Un manomètre en U rempli d'eau mesure la surpression d'un gaz de ville

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Masse volumique et pression

Énoncé

Un manomètre en U rempli d'eau mesure la surpression d'un gaz de ville. La dénivellation entre les deux branches est $Δ h = 12$ cm, le côté relié au gaz étant le plus bas.

Calculer la surpression du gaz en $Pa$ puis en hPa.
Quelle serait la dénivellation avec du mercure ?
Pourquoi préfère-t-on l'eau pour les faibles surpressions ?

Corrigé

1. $Δ P = ρ g Δ h = 1000 \times 9, 8 \times 0, 12 \approx 1, 2 \times 1 0^{3}$ $Pa$ $= 12$ hPa.<br> 2. $Δ h = \frac{Δ P}{ρ _{Hg} g} = \frac{1 176}{13 600 \times 9 , 8} \approx 8, 8 \times 1 0^{- 3}$ m $= 8, 8$ mm.<br> 3. Parce que l'eau donne une dénivellation $13, 6$ fois plus grande pour la même surpression : $12$ cm se lisent facilement au millimètre, $8, 8$ mm beaucoup moins bien. Un liquide peu dense rend le manomètre plus sensible.

Contrôle : $\frac{120}{8 , 8} \approx 13, 6$ , le rapport des masses volumiques. $✓$

Piège : choisir le mercure « parce que c'est le liquide des baromètres ». On l'emploie pour mesurer la pression atmosphérique précisément parce qu'il donne une colonne courte ( $76$ cm au lieu de $10$ m) ; le raisonnement s'inverse pour les faibles écarts.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.