Un récipient rigide et fermé contient de l'air à bar et C

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Au-delà de Mariotte : gaz parfait, atmosphère, hydraulique

Énoncé

Un récipient rigide et fermé contient de l'air à $1, 0$ bar et $20$ $^{\circ}$ C. On le chauffe à $60$ $^{\circ}$ C.

Peut-on appliquer la loi de Mariotte ? Justifier.
Établir, à partir de $P V = n R T$ , la relation entre $P$ et $T$ à volume constant.
Calculer la pression finale.

Corrigé

1. Non. Mariotte suppose la température constante ; ici c'est le volume qui est constant et la température qui varie. C'est le domaine de la loi de Gay-Lussac.<br> 2. À $V$ et $n$ fixés, $\frac{P}{T} = \frac{n R}{V} = constante$ , d'où $\frac{P _{1}}{T _{1}} = \frac{P _{2}}{T _{2}}$ .<br> 3. $T_{1} = 293$ K et $T_{2} = 333$ K, donc

$P_{2} = P_{1} \frac{T _{2}}{T _{1}} = 1, 0 \times \frac{333}{293} \approx 1, 1 bar .$

Contrôle : $+ 40$ $^{\circ}$ C ne représentent que $+ 14 %$ en température absolue : l'augmentation de pression est modérée. En Celsius, on aurait cru le facteur $\frac{60}{20} = 3$ — d'où l'importance des kelvins.

Piège : $\frac{P _{1}}{θ _{1}} = \frac{P _{2}}{θ _{2}}$ en degrés Celsius. La relation serait absurde : elle prédirait une pression nulle à $0$ $^{\circ}$ C.

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