Une bouteille d'azote de L est gonflée à bar à C

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Au-delà de Mariotte : gaz parfait, atmosphère, hydraulique

Énoncé

Une bouteille d'azote de $5, 0$ L est gonflée à $150$ bar à $20$ $^{\circ}$ C.

Calculer la quantité de matière contenue ( $R = 8, 314$ J $\cdot$ mol $^{- 1} \cdot$ K $^{- 1}$ ).
En déduire la masse d'azote ( $M = 28$ g $\cdot$ mol $^{- 1}$ ).
Le modèle du gaz parfait est-il fiable à $150$ bar ?

Corrigé

1. $n = \frac{P V}{R T} = \frac{150 \times 1 0 ^{5} \times 5 , 0 \times 1 0 ^{- 3}}{8 , 314 \times 293} \approx 31$ mol.<br> 2. $m = n M = 31 \times 28 \times 1 0^{- 3} \approx 0, 86$ kg — près d'un kilogramme de gaz dans cinq litres.<br> 3. Avec réserve. Le modèle du gaz parfait néglige le volume propre des molécules et leurs interactions ; à $150$ bar, la densité est telle que ces effets deviennent sensibles (écart de quelques pour cent). Un modèle plus fin (équation de van der Waals) serait nécessaire pour un calcul de précision.

Contrôle : $0, 86$ kg dans $5, 0$ L donne $ρ \approx 170$ $kg / m^{3}$ , soit $140$ fois la masse volumique de l'air ambiant — cohérent avec un rapport de pressions de $150$ .

Piège : oublier de convertir les bars en pascals et les litres en mètres cubes. La constante $R$ est en unités SI : tout doit l'être aussi.

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