Une bouteille de plongée de volume intérieur L est gonflée à bar

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Le gaz : loi de Mariotte

Énoncé

Une bouteille de plongée de volume intérieur $V = 12$ L est gonflée à $P = 200$ bar.

Quel volume cet air occuperait-il à la pression atmosphérique ?
Un plongeur consomme $20$ L d'air par minute mesurés en surface. À $30$ m de profondeur, il respire de l'air à la pression ambiante. Quelle est sa consommation par minute à cette profondeur, exprimée en litres pris dans la bouteille ramenés à la surface ?
En déduire l'autonomie à $30$ m. Pourquoi une plongée profonde est-elle plus courte ?

Corrigé

1. Mariotte à température constante : $V_{surface} = \frac{P V}{P _{atm}} = \frac{200 \times 12}{1 , 0} = 2400$ L.<br> 2. À $30$ m, la pression ambiante vaut $P = 1, 0 + \frac{1 000 \times 9 , 8 \times 30}{1 0 ^{5}} \approx 1, 0 + 2, 9 = 3, 9 \approx 4, 0$ bar. Chaque bouffée de poumon contient donc $4, 0$ fois plus d'air qu'en surface : la consommation est de $20 \times 4, 0 = 80$ L par minute (comptés en litres « surface »).<br> 3. Autonomie $= \frac{2 400}{80} = 30$ minutes, contre $\frac{2 400}{20} = 120$ minutes en surface. Une plongée profonde consomme la réserve proportionnellement à la pression, donc à la profondeur : c'est la raison physique des tables de plongée.

Contrôle : à $30$ m, $4$ bar ; l'autonomie est divisée par $4$ ; $120/4 = 30$ min. $✓$

Piège : oublier le « $+ 1$ » de l'atmosphère. À $30$ m, la pression n'est pas $3$ bar mais $4$ bar : l'erreur fait surestimer l'autonomie d'un tiers, ce qui n'est pas anodin sous l'eau.

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