Aux vitesses élevées, la résistance de l'air se modélise par, avec en

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 4 — Mouvement d'un système · Référentiels, forces variables, propulsion

Énoncé

Aux vitesses élevées, la résistance de l'air se modélise par $f = k v^{2}$ , avec $k$ en $kg / m$ .

Définir la vitesse limite et montrer que $v_{l i m} = \frac{m g}{k}$ .
Un parachutiste ( $m = 80$ kg) : calculer $v_{l i m}$ pour $k = 0, 30$ (corps groupé) puis $k = 30$ (parachute ouvert).

Corrigé

1. La vitesse limite est celle pour laquelle $\sum F = 0$ : la vitesse cesse alors de varier ( $Δ v = 0$ ). Cela s'écrit $k v_{l i m}^{2} = m g$ , d'où $v_{l i m} = \frac{m g}{k}$ . <br> 2. $k = 0, 30$ : $v_{l i m} = \frac{80 \times 9 , 8}{0 , 30} = 2613 = 51 m / s$ , soit $1, 8 \times 1 0^{2}$ km/h. <br> $k = 30$ : $v_{l i m} = \frac{784}{30} = 5, 1 m / s$ , soit $18$ km/h — la vitesse d'un saut depuis $1, 3$ m, tout à fait supportable.

Contrôle : $k$ est multiplié par $100$ et $v_{l i m}$ divisé par $100 = 10$ ✓ — la loi est en racine carrée.

Piège : croire que le parachute freine « parce qu'il alourdit ». Il freine parce qu'il multiplie $k$ (la surface exposée) par cent, la masse restant quasi inchangée.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.