Mouvement d'un système

Cours · physique (première), chapitre 4 · première, spécialité physique-chimie · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Les positions successives d'un mobile sur sa trajectoire, avec son vecteur vitesse tangent.

La seconde a posé le principe d'inertie : sans force, la vitesse ne change pas. La première franchit le pas décisif : quand les forces ne se compensent pas, comment la vitesse change-t-elle ? La réponse — une forme approchée de la deuxième loi de Newton — relie le vecteur variation de vitesse $Δ v$ à la somme des forces, et fait de la masse la mesure de l'inertie.

4.1 Rappels : vitesse d'un point sur une chronophotographie

Définition 4.1Vecteur vitesse (rappel de seconde)

Le mouvement d'un système modélisé par un point matériel est repéré, dans un référentiel donné, par ses positions $M_{0}, M_{1}, M_{2}, \dots$ à intervalles de temps réguliers $Δ t$ (chronophotographie, pointage vidéo). Le vecteur vitesse au point $M_{i}$ est approché par

$v_{i} = \frac{M _{i} M _{i + 1}}{Δ t} :$

direction et sens du déplacement, valeur $v_{i} = \frac{M _{i} M _{i + 1}}{Δ t}$ .

Le geste fondateur du chapitre : sur une chronophotographie, le vecteur vitesse en $M_{i}$ se lit directement sur la figure — c'est le segment $M_{i} M_{i + 1}$ , à l'échelle $1/Δ t$ près. Les intervalles de temps étant égaux, un écart plus long est une vitesse plus grande : ici le mobile accélère.

4.2 Le vecteur variation de vitesse

Définition 4.2Vecteur variation de vitesse

Entre deux instants voisins $t_{i}$ et $t_{i + 1}$ , le vecteur variation de vitesse est

$Δ v_{i} = v_{i + 1} - v_{i} .$

Il capture tout changement de la vitesse : de sa valeur (accélération, freinage) comme de sa direction (virage) — un mobile qui tourne à vitesse constante a un $Δ v$ non nul !

Méthode : Construire $Δ v$ graphiquement

Pour construire $Δ v_{i} = v_{i + 1} - v_{i}$ (capacité mathématique : sommer et soustraire des vecteurs) :

construire $v_{i}$ et $v_{i + 1}$ aux points $M_{i}$ et $M_{i + 1}$ ;
reporter les deux vecteurs à partir d'une même origine (le point $M_{i + 1}$ par convention) ;
$Δ v_{i}$ joint l'extrémité de $v_{i}$ à l'extrémité de $v_{i + 1}$ — c'est le vecteur qu'il faut ajouter à $v_{i}$ pour obtenir $v_{i + 1}$ .

Construction de $Δ v_{1}$ . $v_{1}$ et $v_{2}$ sont lus sur la trajectoire : ce sont les cordes $M_{1} M_{2}$ et $M_{2} M_{3}$ , à l'échelle $1/Δ t$ près. On reporte alors $v_{1}$ en $M_{2}$ (pointillé), origine commune aux deux vecteurs, et $Δ v_{1}$ joint la pointe de $v_{1}$ à celle de $v_{2}$ . Ici les deux vitesses ont presque la même valeur et seule leur direction change : $Δ v$ est donc quasiment perpendiculaire au mouvement, dirigé vers l'intérieur du virage.

Exercices du chapitre

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Mouvement d'un système

4.1 Rappels : vitesse d'un point sur une chronophotographie

4.2 Le vecteur variation de vitesse

Méthode : Construire Δv graphiquement

Exercices du chapitre

Méthode : Construire $Δ v$ graphiquement