Aspects énergétiques des phénomènes électriques

Cours complet · physique (première), chapitre 5 · première, spécialité physique-chimie

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L'électricité transporte de l'énergie — du barrage à la bouilloire, de la batterie au moteur. Ce chapitre relie le courant au débit de charges, modélise une source réelle de tension (une pile chauffe et sa tension chute !), puis dresse des bilans de puissance : effet Joule, pertes, et la question clé des enjeux énergétiques — le rendement d'une conversion.

5.1 Porteurs de charge et intensité du courant

Définition 5.1Porteurs de charge

Un courant électrique est un déplacement d'en\-sem\-ble de porteurs de charge :

dans un métal : les électrons libres (charge $- e$ ) ;
dans une solution ionique : les ions, positifs dans un sens, négatifs dans l'autre.

◆Théorème 5.2Intensité et débit de charges

L'intensité $I$ d'un courant continu mesure le débit de charges à travers une section du conducteur : si une charge totale $Q$ traverse la section pendant la durée $Δ t$ ,

$I = \frac{Q}{Δ t} (I en amp e ˋ res ; 1 A = 1 C / s) .$

Le courant, débit de charges : compter ce qui traverse la section par unité de temps. (Convention : le sens du courant $I$ est celui des charges positives — opposé au déplacement des électrons.)

Exemple 5.3

Un courant de $0, 50$ $A$ pendant une minute transporte $Q = I Δ t = 0, 50 \times 60 = 30$ $C$ , soit

$N = \frac{Q}{e} = \frac{30}{1 , 6 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 1, 9 \times 1 0^{20} e ˊ lectrons :$

un débit colossal d'entités — pour un déplacement d'ensemble très lent (moins d'un millimètre par seconde !).

5.2 Modèle d'une source réelle de tension

Une pile neuve affiche $9, 0$ V à vide… mais $7, 8$ V dès qu'elle débite : une source réelle n'est pas idéale.

Définition 5.4Modèle de la source réelle

Une source réelle de tension continue se modélise par l'association en série :

d'une source idéale de tension $E$ (la force électromotrice, f.é.m.) ;
d'une résistance interne $r$ .

La tension à ses bornes, lorsqu'elle débite un courant $I$ , vaut

$U = E - r I .$

Méthode : Déterminer $E$ et $r$ par la caractéristique

On mesure $U$ pour plusieurs valeurs de $I$ (en faisant varier la résistance du circuit). Les points s'alignent sur une droite décroissante :

l'ordonnée à l'origine donne $E$ (tension à vide, $I = 0$ ) ;
la pente vaut $- r$ .

Caractéristique mesurée d'une pile (points orange) et modèle $U = E - r I$ (droite) : la tension chute d'autant plus que le courant débité est grand.

iRemarqueConséquences pratiques de

r

La tension en charge est toujours inférieure à la tension à vide — d'où les baisses de régime quand plusieurs appareils tirent sur la même batterie ;
la résistance interne chauffe (effet Joule interne $r I^{2}$ ) : une batterie sollicitée tiédit ;
en court-circuit ( $U = 0$ ), le courant est limité par $r$ seul : $I_{cc} = E / r$ , souvent destructeur — d'où les fusibles.

5.3 Puissance et énergie électriques

◆Théorème 5.5Puissance et énergie

Un dipôle soumis à la tension $U$ et traversé par le courant $I$ reçoit la puissance

$P = U \times I (W),$

et, pendant une durée $Δ t$ , l'énergie

$E = P Δ t (J; unit e ˊ pratique : 1 kWh = 3, 6 \times 1 0^{6} J) .$

La puissance n'est pas l'énergie : sur un graphique $P (t)$ , l'énergie est une aire. Un radiateur de $2$ kW pendant une heure et un de $1$ kW pendant deux heures consomment exactement autant — $2$ kWh, la même facture — bien qu'ils ne chauffent pas au même rythme.

iRemarqueOrdres de grandeur à connaître

Dispositif	Puissance
Diode électroluminescente (LED)	$\sim 0, 1$ $W$
Charge d'un smartphone	$\sim 10$ $W$
Lampe, ordinateur portable	$\sim 10$ -- $100$ $W$
Bouilloire, radiateur	$\sim 2$ $kW$
Voiture électrique (pic)	$\sim 100$ $kW$
Rame de TGV	$\sim 8$ $MW$
Réacteur nucléaire	$\sim 1$ $GW$

5.4 L'effet Joule

Définition 5.6Effet Joule

Tout conducteur parcouru par un courant s'échauffe : c'est l'effet Joule, conversion d'énergie électrique en énergie thermique. Pour un dipôle ohmique de résistance $R$ (loi d'Ohm $U = R I$ ), la puissance dissipée vaut

$P_{Joule} = U I = R I^{2} = \frac{U ^{2}}{R} .$

Exemple 5.7Utile ou nuisible ?

Utile quand chauffer est le but : grille-pain, bouilloire, radiateur — rendement quasi total. Nuisible partout ailleurs : pertes en ligne, échauffement des processeurs (qu'il faut ventiler), batteries qui tiédissent. La lutte contre l'effet Joule non désiré est un enjeu industriel majeur.

Exemple 5.8Pourquoi la haute tension ?

Transporter $P = 100$ MW sur une ligne de résistance $R = 5Ω$ :

sous $U = 20$ kV : $I = \frac{P}{U} = 5000$ $A$ , pertes $R I^{2} = 5 \times (5000)^{2} = 125$ MW — plus que la puissance transportée !
sous $U = 400$ kV : $I = 250$ $A$ , pertes $R I^{2} = 0, 31$ MW, soit $0, 3 %$ .

À puissance donnée, élever la tension divise le courant, et les pertes Joule chutent comme $I^{2}$ : voilà les lignes très haute tension.

Les deux barres rouges sont à la même échelle que les bleues. Sous $20$ kV la ligne dissipe plus que ce qu'elle transporte — elle ne fonctionnerait pas ; sous $400$ kV la perte se réduit à un trait. Tout vient du carré dans $P_{Joule} = R I^{2}$ : diviser le courant par $20$ divise les pertes par $400$ .

5.5 Bilan de puissance et rendement

◆Théorème 5.9Bilan de puissance d'une source réelle

En multipliant $E = U + r I$ par $I$ :

$puissance engendr e ˊ e E I = fournie au circuit U I + perdue par effet Joule interne r I^{2} .$

Définition 5.10Rendement d'un convertisseur

Un convertisseur transforme une puissance absorbée $P_{abs}$ en une puissance utile $P_{utile}$ (le reste est dissipé, presque toujours en chaleur). Son rendement est

$η = \frac{P _{utile}}{P _{abs}} (0 \leq η \leq 1, souvent exprim e ˊ en %) .$

Le bilan de puissance d'un convertisseur : ce qui entre se partage entre l'utile et les pertes — rien ne se perd, tout se retrouve, mais pas toujours là où l'on veut.

Exemple 5.11

Un moteur électrique absorbe $P_{abs} = U I = 12 \times 2, 5 = 30$ $W$ et fournit une puissance mécanique de $24$ $W$ :

$η = \frac{24}{30} = 0, 80 = 80 %.$

Les $6$ $W$ restants chauffent le moteur (effet Joule des bobinages, frottements).

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