Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

Cours · physique (première), chapitre 6 · première, spécialité physique-chimie · le début du chapitre, la suite sur Adloun

L'énergie mécanique reste constante : en chaque point, elle est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique.

Le chapitre 4 reliait forces et variation de vitesse vectoriellement. Voici le second point de vue, souvent plus efficace : celui de l'énergie. Le travail d'une force mesure l'énergie qu'elle transfère ; le théorème de l'énergie cinétique en fait le bilan ; et l'énergie mécanique, conservée ou dissipée, révèle d'un coup d'œil la physique d'une chute, d'un pendule ou d'un freinage.

6.1 Énergie cinétique

Définition 6.1Énergie cinétique

Un système de masse $m$ , modélisé par un point matériel animé d'une vitesse de valeur $v$ , possède l'énergie cinétique

$E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2} (E_{c} en J, m en kg, v en m / s) .$

Exemple 6.2

Voiture de $1200$ kg à $50$ km/h ( $13, 9 m / s$ ) : $E_{c} = \frac{1}{2} \times 1200 \times 13, 9^{2} \approx 1, 2 \times 1 0^{5}$ $J$ . À $100$ km/h, la vitesse double et l'énergie quadruple ( $4, 6 \times 1 0^{5}$ $J$ ) : le carré de $v$ est la raison physique de l'allongement spectaculaire des distances de freinage.

Le carré fait toute la différence : $E_{c}$ n'est pas proportionnelle à la vitesse mais à son carré. Doubler $v$ ne double pas l'énergie, il la quadruple — et c'est cette énergie qu'il faudra évacuer pour s'arrêter. La courbe monte de plus en plus vite : chaque km/h supplémentaire coûte plus cher que le précédent.

6.2 Travail d'une force constante

Définition 6.3Travail

Le travail d'une force constante $F$ dont le point d'application se déplace de $A$ à $B$ est le produit scalaire (capacité mathématique du chapitre Produit scalaire !) :

$W_{A B} (F) = F \cdot A B = F \times A B \times cos α,$

où $α$ est l'angle entre la force et le déplacement. Le travail s'exprime en joules : c'est l'énergie transférée au système par la force le long du trajet.

Le signe du travail se lit sur l'angle : une force qui « aide » le mouvement travaille positivement, une force qui s'y oppose négativement, une force perpendiculaire ne travaille pas (la réaction normale d'un support, jamais).

◆Théorème 6.4Deux travaux à connaître

Poids (force constante $m g$ vers le bas) : pour un déplacement de $A$ (altitude $z_{A}$ ) à $B$ (altitude $z_{B}$ ),

$W_{A B} (P) = m g (z_{A} - z_{B}) :$

positif en descente, négatif en montée, et surtout indépendant du chemin suivi — seule compte la dénivellation.

Frottement d'intensité constante $f$ sur une trajectoire rectiligne de longueur $A B$ : la force est opposée au mouvement ( $α = 18 0^{\circ}$ ),

$W_{A B} (f) = - f \times A B$

— toujours résistant, et d'autant plus grand que le chemin est long : il dépend du chemin.

Démonstration (travail du poids). Dans un repère d'axe $z$ vertical ascendant, $P$ a pour coordonnées $(0; 0; - m g)$ et $A B$ pour coordonnées $(x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ . Le produit scalaire en coordonnées donne

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