On appelle accélération le vecteur (en)

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 4 — Mouvement d'un système · Vers l'accélération et la deuxième loi de Newton

Énoncé

On appelle accélération le vecteur $a = \frac{Δ v}{Δ t}$ (en $m / s^{2}$ ) ; la relation du cours s'écrit alors $a = \frac{\sum F}{m}$ , c'est-à-dire la deuxième loi de Newton $m a = \sum F$ vue en terminale.

Pour un mouvement rectiligne d'accélération constante $a$ , justifier $v = v_{0} + a t$ puis $d = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ .
Une voiture passe de $0$ à $100$ km/h en $5, 0$ s. Calculer $a$ , puis la distance parcourue.

Corrigé

1. $a$ constante signifie $Δ v = a Δ t$ sur chaque intervalle : la vitesse croît linéairement, $v = v_{0} + a t$ . La distance est l'aire sous la courbe $v (t)$ : un rectangle de hauteur $v_{0}$ et de base $t$ , surmonté d'un triangle de base $t$ et de hauteur $a t$ , d'aire $\frac{1}{2} a t^{2}$ . <br> 2. $v = \frac{100}{3 , 6} = 27, 8 m / s$ ; $a = \frac{27 , 8}{5 , 0} = 5, 6 m / s^{2}$ . Partant du repos,

$d = \frac{1}{2} \times 5, 56 \times 5, 0^{2} = 69 m .$

Contrôle : la vitesse moyenne vaut $\frac{27 , 8}{2} = 13, 9 m / s$ , et $13, 9 \times 5, 0 = 69 m$ ✓ — deux chemins, un seul résultat.

Piège : écrire $d = v t$ avec la vitesse finale. On trouverait $139$ m, le double : la vitesse n'est pas constante.

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