Un astronaute (m₁ = 80 kg, combinaison comprise) flotte immobile près…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 4 — Mouvement d'un système · Référentiels, forces variables, propulsion

Énoncé

Un astronaute ( $m_{1} = 80$ kg, combinaison comprise) flotte immobile près de sa station. Pour se déplacer, il lance un outil ( $m_{2} = 2, 0$ kg) à $3, 0 m / s$ .

Le système \{astronaute $+$ outil\} est isolé : sa quantité de mouvement $p = m v$ totale se conserve. En déduire la vitesse de recul de l'astronaute.
Combien de temps lui faut-il pour parcourir $10$ m ? Commenter cette méthode de propulsion.

Corrigé

1. Avant le lancer, $p_{tot} = 0$ . Après : $m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = 0$ , d'où

$v_{1} = - \frac{m _{2} v _{2}}{m _{1}} = - \frac{2 , 0 \times 3 , 0}{80} = - 0, 075 m / s :$

$7, 5$ cm/s, en sens opposé à l'outil. <br> 2. $Δ t = \frac{10}{0 , 075} = 1, 3 \times 1 0^{2} s$ , soit plus de deux minutes. Méthode lente, et à usage unique : l'outil est perdu. C'est pourtant exactement le principe de la propulsion des fusées, qui éjectent des gaz au lieu d'outils — mais à $3$ km/s et par tonnes.

Contrôle : $m v$ est identique des deux côtés : $2, 0 \times 3, 0 = 6, 0$ et $80 \times 0, 075 = 6, 0 kg \cdot m / s$ ✓.

Piège : croire qu'il faut « prendre appui » sur quelque chose. Il suffit d'éjecter de la matière : le principe des actions réciproques vaut aussi dans le vide.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.