Un palet (kg) glisse sans frottement sur une table horizontale

Mouvement d'un système · Des forces au mouvement · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un palet ( $m = 0, 80$ kg) glisse sans frottement sur une table horizontale. On lui applique simultanément deux forces horizontales constantes et perpendiculaires : $F_{1} = 3, 0 N$ vers l'est, $F_{2} = 4, 0 N$ vers le nord. Il part du repos ; les forces agissent pendant $Δ t = 0, 50$ s.

Déterminer la valeur et la direction de la somme des forces.
En déduire la vitesse acquise (valeur et direction).
Dans quelle direction le palet se déplace-t-il ? Est-ce celle de $F_{2}$ ?

Corrigé

1. Les forces étant perpendiculaires, le théorème de Pythagore donne

$\sum F = 3, 0^{2} + 4, 0^{2} = 5, 0 N,$

faisant avec l'est l'angle $α$ tel que $tan α = \frac{4 , 0}{3 , 0}$ , soit $α \approx 5 3^{\circ}$ (direction nord-est).
2. $Δ v = \frac{\sum F Δ t}{m} = \frac{5 , 0 \times 0 , 50}{0 , 80} = 3, 1 m / s$ , dans la direction et le sens de $\sum F$ . Parti du repos, $v$ a donc cette direction et cette valeur.
3. Le palet part du repos : son déplacement a la direction de $Δ v$ , donc de $\sum F$ — nord-est à $5 3^{\circ}$ , et non la direction de $F_{2}$ seule.

Contrôle : le triangle $3$ – $4$ – $5$ , le plus classique des triangles rectangles ✓. Homogénéité $N \cdot s / kg = m / s$ ✓.

Piège : additionner les valeurs ( $3, 0 + 4, 0 = 7, 0 N$ ). Des forces sont des vecteurs : leurs valeurs ne s'additionnent que si elles ont même direction et même sens.