Un palet lancé sur une piste horizontale occupe, à intervalles Δ t =…

Mouvement d'un système · Lire une chronophotographie · niveau 2

Énoncé

Un palet lancé sur une piste horizontale occupe, à intervalles $Δ t = 0, 20$ s, les abscisses suivantes le long d'une droite :

$x = 0; 0, 40; 0, 74; 1, 02; 1, 24; 1, 40 (en m) .$

Calculer les cinq valeurs de vitesse $v_{0}$ à $v_{4}$ .
Calculer les variations $Δ v$ successives. Que constate-t-on ?
Le palet a une masse $m = 0, 25$ kg : en déduire la somme des forces horizontales (direction, sens, valeur).

Corrigé

1. $v_{i} = \frac{x _{i + 1} - x _{i}}{Δ t}$ . Les déplacements successifs valent $0, 40$ ; $0, 34$ ; $0, 28$ ; $0, 22$ ; $0, 16$ m, d'où

$v = 2, 00; 1, 70; 1, 40; 1, 10; 0, 80 (m / s) .$

2. $Δ v = - 0, 30 m / s$ entre deux intervalles quels qu'ils soient : la variation est constante, dirigée vers l'arrière.
3. $\frac{Δ v}{Δ t} = \frac{- 0 , 30}{0 , 20} = - 1, 5 m / s^{2}$ , donc

$F \approx m \frac{∣Δ v ∣}{Δ t} = 0, 25 \times 1, 5 = 0, 38 N,$

horizontale, opposée au mouvement : c'est le frottement de la piste.

Contrôle : homogénéité, $kg \times m / s^{2} = N$ ✓. Ordre de grandeur : $0, 38$ $N$ pour un poids $m g = 2, 5$ $N$ , soit $15 %$ du poids — plausible pour un glissement médiocre.

Piège : conclure « les écarts diminuent, donc il y a une force ». C'est la constance de cette diminution qui prouve que la force est constante ; si les $Δ v$ variaient, la force varierait aussi.