Un solide glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle

1. Deux forces : le poids $m\overrightarrow{g}$ et la réaction normale $\overrightarrow{R}$, perpendiculaire au plan. Projetée sur la ligne de plus grande pente, $\overrightarrow{R}$ ne donne rien et le poids donne $mg\sin \alpha$. Donc $ma=mg\sin \alpha$, soit

$$a=g\sin \alpha =9,8\times \sin 30^{\circ }=4,9\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$$

— la masse s'élimine, comme en chute libre (dont c'est d'ailleurs le cas $\alpha =90^{\circ }$). <br> 2. $v=\sqrt{2ad}=\sqrt{2\times 4,9\times 3,0}=5,4\mathrm{m}/\mathrm{s}$. <br> 3. $a=g\sin \alpha -\frac{f}{m}$ : le frottement retranche, et la masse ne s'élimine plus. À frottement égal, un solide lourd descend alors plus vite qu'un léger.

Contrôle : $\alpha =90^{\circ }$ redonne $a=g$ (chute libre) et $\alpha =0$ donne $a=0$ (plan horizontal) ✓.

Piège : projeter le poids avec un cosinus. Le long de la pente c'est $\sin \alpha$, perpendiculairement c'est $\cos \alpha$.