Aucune machine thermique ne peut convertir toute la chaleur qu'elle…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 5 — Aspects énergétiques des phénomènes électriques · Le circuit de plus près

Énoncé

Aucune machine thermique ne peut convertir toute la chaleur qu'elle reçoit en travail : entre une source chaude à la température $T_{C}$ et une source froide à $T_{F}$ (en kelvins), le rendement ne peut dépasser $η_{m a x} = 1 - \frac{T _{F}}{T _{C}}$ (Carnot, 1824).

Une centrale fonctionne entre $55 0^{\circ}$ C et $3 0^{\circ}$ C : calculer $η_{m a x}$ .
Son rendement réel vaut $38 %$ . Quelle fraction du maximum atteint-elle ?
Pourquoi ne construit-on pas de centrale à $90 %$ de rendement ?

Corrigé

1. En kelvins, $T_{C} = 550 + 273 = 823$ K et $T_{F} = 30 + 273 = 303$ K, donc

$η_{m a x} = 1 - \frac{303}{823} = 0, 63 = 63 %.$

2. $\frac{0 , 38}{0 , 632} = 0, 60$ : la centrale réalise $60 %$ de ce que la physique autorise — une performance d'ingénierie remarquable. <br> 3. Il faudrait $\frac{T _{F}}{T _{C}} = 0, 10$ , donc, la source froide étant l'atmosphère ( $\approx 300$ K), une source chaude à $3000$ K : aucun matériau de tuyauterie n'y résiste. Le rendement d'une centrale est limité non par la qualité des machines mais par la température que les matériaux tolèrent.

Contrôle : $η_{m a x}$ est sans unité, comme tout rendement, et compris entre $0$ et $1$ ✓.

Piège : employer des degrés Celsius. $1 - \frac{30}{550} = 95 %$ : un résultat absurde. La formule de Carnot exige des températures absolues.

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