Deux conducteurs ohmiques, et, sont montés en parallèle sous

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 5 — Aspects énergétiques des phénomènes électriques · Le circuit de plus près

Énoncé

Deux conducteurs ohmiques, $R_{1} = 100Ω$ et $R_{2} = 220Ω$ , sont montés en parallèle sous $U = 12 V$ .

Calculer chaque courant, puis le courant total (loi des nœuds).
En déduire la résistance équivalente. Vérifier qu'elle vaut $\frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ .
Cette résistance équivalente est-elle plus grande ou plus petite que la plus petite des deux ? Interpréter.

Corrigé

1. Chaque branche voit la même tension : $I_{1} = \frac{12}{100} = 0, 12 A$ , $I_{2} = \frac{12}{220} = 0, 055 A$ , d'où $I = 0, 175 A$ . <br> 2. $R_{e ˊ q} = \frac{U}{I} = \frac{12}{0 , 175} = 69Ω$ , et $\frac{100 \times 220}{320} = 68, 75Ω$ ✓. <br> 3. Elle est plus petite que $R_{1} = 100Ω$ . Ajouter une branche, c'est ouvrir un chemin supplémentaire au courant : la conductance totale augmente, donc la résistance diminue. C'est pourquoi brancher trop d'appareils sur une même prise fait disjoncter : chaque appareil ajouté augmente le courant total.

Contrôle : la puissance totale, $P = U I = 12 \times 0, 175 = 2, 1 W$ , égale bien $\frac{1 2 ^{2}}{100} + \frac{1 2 ^{2}}{220} = 1, 44 + 0, 65 = 2, 1 W$ ✓.

Piège : additionner les résistances en parallèle. Ce sont les inverses qui s'additionnent : $\frac{1}{R _{e ˊ q}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.