La batterie d'un vélo à assistance électrique porte l'indication « 36…

Aspects énergétiques des phénomènes électriques · Rendements et chaînes de conversion · niveau 2

Énoncé

La batterie d'un vélo à assistance électrique porte l'indication « $36 V$ – $11$ Ah ».

Calculer l'énergie stockée, en Wh puis en joules.
Le moteur consomme en moyenne $150 W$ : quelle est l'autonomie ? Quelle distance à $20$ km/h ?
Le rendement du moteur vaut $80 %$ : quelle puissance mécanique reçoit la roue ? Comparer à celle d'un cycliste ( $\approx 100 W$ en effort soutenu).

Corrigé

1. L'indication en ampère-heure est une charge : $Q = 11 A \cdot h$ . L'énergie vaut

$E = U \times Q = 36 \times 11 = 396 Wh = 396 \times 3600 = 1, 4 \times 1 0^{6} J .$

2. $Δ t = \frac{396}{150} = 2, 6$ h, soit $2, 6 \times 20 = 53$ km.
3. $P_{utile} = 0, 80 \times 150 = 1, 2 \times 1 0^{2} W$ : l'assistance apporte un peu plus que le cycliste lui-même. Les $30 W$ restants chauffent le moteur et son électronique.

Contrôle : $1 Wh = 3600 J$ car $1 W = 1 J / s$ et $1$ h $= 3600$ s ✓.

Piège : traiter les « $11$ Ah » comme une énergie. L'ampère-heure mesure une charge ( $1$ Ah $= 3600 C$ ) : il faut la multiplier par une tension pour obtenir une énergie. Deux batteries de même capacité en Ah mais de tensions différentes ne stockent pas la même énergie.