On dispose de piles identiques (E₀ = 1,5 V, r₀ = 0,50 Ω) et d'une…

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 5 — Aspects énergétiques des phénomènes électriques · Source réelle et bilan de puissance

Énoncé

On dispose de piles identiques ( $E_{0} = 1, 5 V$ , $r_{0} = 0, 50Ω$ ) et d'une résistance $R = 2, 0Ω$ .

Calculer le courant et la puissance reçue par $R$ avec une seule pile.
Deux piles en série se comportent comme une source de f.é.m. $2 E_{0}$ et de résistance interne $2 r_{0}$ . Refaire le calcul.
La puissance a-t-elle doublé ? Expliquer.

Corrigé

1. $I = \frac{1 , 5}{2 , 0 + 0 , 50} = 0, 60 A$ ; $P_{R} = R I^{2} = 2, 0 \times 0, 36 = 0, 72 W$ . <br> 2. $I = \frac{3 , 0}{2 , 0 + 1 , 0} = 1, 0 A$ ; $P_{R} = 2, 0 \times 1, 0 = 2, 0 W$ . <br> 3. Elle a été multipliée par $\frac{2 , 0}{0 , 72} = 2, 8$ , non par $2$ ni par $4$ . Doubler $E$ doublerait la puissance ( $\times 4$ en $E^{2}$ , mais aussi $\times 2$ sur le courant à résistance totale inchangée) si la résistance totale ne changeait pas ; ici elle passe de $2, 5$ à $3, 0Ω$ , ce qui rogne le gain. Littéralement,

$\frac{P _{2}}{P _{1}} = (\frac{2 E _{0}}{R + 2 r _{0}} / \frac{E _{0}}{R + r _{0}})^{2} = (2 \times \frac{2 , 5}{3 , 0})^{2} = 2, 8.$

Contrôle : si $r_{0}$ était nulle, le rapport vaudrait exactement $4$ ; s'il était énorme devant $R$ , il tendrait vers $1$ . Le $2, 8$ obtenu est bien entre les deux ✓.

Piège : raisonner « deux fois plus de piles, deux fois plus de puissance ». Les résistances internes s'ajoutent en même temps que les f.é.m.

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