On transporte une puissance sur une ligne de km

Aspects énergétiques des phénomènes électriques · Effet Joule et transport de l'énergie · niveau 2

Énoncé

On transporte une puissance $P = 2, 0 MW$ sur une ligne de $20$ km. Le câble a une résistance linéique de $0, 10Ω$ par kilomètre, et le courant parcourt l'aller et le retour.

Calculer la résistance totale de la ligne.
Calculer le courant et les pertes par effet Joule sous $U = 20 kV$ , puis sous $U = 400 kV$ .
Exprimer chaque perte en pourcentage de la puissance transportée. Conclure.

Corrigé

1. Aller-retour : $2 \times 20 = 40$ km de câble, donc $R = 0, 10 \times 40 = 4, 0Ω$ .
2. $I = \frac{P}{U}$ et $P_{Joule} = R I^{2}$ :

sous $20 kV$ : $I = \frac{2 , 0 \times 1 0 ^{6}}{2 , 0 \times 1 0 ^{4}} = 1, 0 \times 1 0^{2} A$ , pertes $= 4, 0 \times (100)^{2} = 4, 0 \times 1 0^{4} W = 40 kW$ ;
sous $400 kV$ : $I = 5, 0 A$ , pertes $= 4, 0 \times 25 = 1, 0 \times 1 0^{2} W$ .

3. $\frac{40 \times 1 0 ^{3}}{2 , 0 \times 1 0 ^{6}} = 2, 0 %$ contre $\frac{100}{2 , 0 \times 1 0 ^{6}} = 5 \times 1 0^{- 3} %$ . La tension a été multipliée par $20$ , le courant divisé par $20$ et les pertes par $2 0^{2} = 400$ .

Contrôle : homogénéité, $Ω \times A^{2} = W$ ✓.

Piège : écrire $P_{Joule} = \frac{U ^{2}}{R}$ avec $U$ la tension de la ligne. Cette relation vaut pour la tension aux bornes de la résistance considérée, ici la faible chute $R I$ , non les $400$ kV du réseau. Sur une ligne, seule $R I^{2}$ est directement utilisable.