On transporte une puissance sur une ligne de km

1. Aller-retour : $2\times 20=40$ km de câble, donc $R=0,10\times 40=4,0\Omega$. <br> 2. $I=\frac{P}{U}$ et $P_{\text{Joule}}=R{I}^2$ :

• sous $20\mathrm{kV}$ : $I=\frac{2,0\times 10^6}{2,0\times 10^4}=1,0\times 10^2\mathrm{A}$, pertes $=4,0\times (100{)}^2=4,0\times 10^4\mathrm{W}=40\mathrm{kW}$ ;
• sous $400\mathrm{kV}$ : $I=5,0\mathrm{A}$, pertes $=4,0\times 25=1,0\times 10^2\mathrm{W}$.

3. $\frac{40\times 10^3}{2,0\times 10^6}=2,0\%$ contre $\frac{100}{2,0\times 10^6}=5\times 10^{-3}\%$. La tension a été multipliée par $20$, le courant divisé par $20$ et les pertes par $20^2=400$.

Contrôle : homogénéité, $\Omega \times {\mathrm{A}}^2=\mathrm{W}$ ✓.

Piège : écrire $P_{\text{Joule}}=\frac{U^2}{R}$ avec $U$ la tension de la ligne. Cette relation vaut pour la tension aux bornes de la résistance considérée, ici la faible chute $RI$, non les $400$ kV du réseau. Sur une ligne, seule $R{I}^2$ est directement utilisable.