Un sèche-cheveux de 1 800 W fonctionne sur le secteur (U = 230 V). -…

Aspects énergétiques des phénomènes électriques · Effet Joule et transport de l'énergie · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un sèche-cheveux de $1800 W$ fonctionne sur le secteur ( $U = 230 V$ ).

Calculer l'intensité qu'il appelle et sa résistance équivalente.
Il est relié par un cordon de cuivre de $2 \times 2, 0$ m, de section $1, 0$ mm $^{2}$ ( $ρ = 1, 7 \times 1 0^{- 8} Ω \cdot$ m ; $R = ρ L / S$ ). Calculer la résistance du cordon et la puissance qui y est dissipée.
Que deviendrait cette puissance avec un cordon sous-dimensionné de section $0, 25$ mm $^{2}$ ? Conclure sur un danger domestique classique.

Corrigé

1. $I = \frac{P}{U} = \frac{1 800}{230} = 7, 8 A$ ; $R = \frac{U ^{2}}{P} = \frac{23 0 ^{2}}{1 800} = 29Ω$ .
2. Longueur de cuivre parcourue : $L = 4, 0$ m. Donc

$R_{fil} = \frac{ρ L}{S} = \frac{1 , 7 \times 1 0 ^{- 8} \times 4 , 0}{1 , 0 \times 1 0 ^{- 6}} = 6, 8 \times 1 0^{- 2} Ω,$

$P_{fil} = R_{fil} I^{2} = 0, 068 \times 7, 8 3^{2} = 4, 2 W,$

soit $0, 23 %$ de la puissance : négligeable, et le cordon reste tiède.
3. Diviser la section par $4$ multiplie $R_{fil}$ par $4$ : $0, 272Ω$ , donc $P_{fil} = 17 W$ dissipés dans quatre mètres de fil fin. Un tel cordon, souvent enroulé sur lui-même (donc mal refroidi), s'échauffe dangereusement : c'est l'origine de nombreux incendies de rallonges. La section d'un conducteur se choisit d'après le courant, jamais d'après la place disponible.

Contrôle : homogénéité de $ρ L / S$ : $\frac{Ω \cdot m \times m}{m ^{2}} = Ω$ ✓.

Piège : oublier le facteur $2$ de l'aller-retour. Le courant fait le trajet deux fois : la longueur de cuivre est le double de la distance à l'appareil.