Une pile de f.é.m. E = 1,5 V et de résistance interne r = 0,50 Ω…

Exercice de TD · niveau 2 · physique (première), chapitre 5 — Aspects énergétiques des phénomènes électriques · La source réelle et son bilan

Énoncé

Une pile de f.é.m. $E = 1, 5 V$ et de résistance interne $r = 0, 50Ω$ alimente un dipôle ohmique de résistance $R = 4, 5Ω$ .

Calculer l'intensité du courant, puis la tension aux bornes de la pile.
Dresser le bilan de puissance complet.
Calculer le rendement de la pile et vérifier qu'il vaut $\frac{R}{R + r}$ .

Corrigé

1. La loi d'Ohm ( $U = R I$ ) et le modèle de la source ( $U = E - r I$ ) donnent $E = (R + r) I$ , soit

$I = \frac{E}{R + r} = \frac{1 , 5}{5 , 0} = 0, 30 A, U = R I = 4, 5 \times 0, 30 = 1, 35 V .$

Contrôle : $E - r I = 1, 5 - 0, 50 \times 0, 30 = 1, 35 V$ ✓, les deux voies concordent.

2. Engendrée : $E I = 1, 5 \times 0, 30 = 0, 45 W$ . Dissipée dans $r$ : $r I^{2} = 0, 50 \times 0, 3 0^{2} = 0, 045 W$ . Fournie au dipôle : $U I = 1, 35 \times 0, 30 = 0, 405 W$ . Contrôle : $0, 045 + 0, 405 = 0, 45 W$ ✓.

3. $η = \frac{U I}{E I} = \frac{U}{E} = \frac{1 , 35}{1 , 5} = 0, 90 = 90 %$ . Littéralement, $\frac{U}{E} = \frac{R I}{( R + r ) I} = \frac{R}{R + r} = \frac{4 , 5}{5 , 0} = 0, 90$ ✓.

Piège : calculer $η$ à partir des énergies en oubliant que la durée est la même des deux côtés. Elle se simplifie : le rendement d'un régime permanent se lit directement sur les puissances.

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