Une source réelle (E = 12 V, r = 2,0 Ω) alimente une résistance R…

Aspects énergétiques des phénomènes électriques · La source réelle et son bilan · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Une source réelle ( $E = 12 V$ , $r = 2, 0Ω$ ) alimente une résistance $R$ réglable.

Exprimer la puissance $P_{R}$ reçue par $R$ en fonction de $E$ , $r$ et $R$ .
Compléter le tableau pour $R = 0, 5$ ; $1$ ; $2$ ; $4$ ; $8Ω$ .
Pour quelle valeur de $R$ la puissance transférée est-elle maximale ? Que vaut alors le rendement ? Commenter la tension.

Corrigé

1. $I = \frac{E}{R + r}$ , donc

$P_{R} = R I^{2} = \frac{E ^{2} R}{( R + r ) ^{2}} .$

$R$ ( $Ω$ )	$0, 5$	$1$	$2$	$4$	$8$
$I$ ( $A$ )	$4, 8$	$4, 0$	$3, 0$	$2, 0$	$1, 2$
$P_{R}$ ( $W$ )	$11, 5$	$16$	$18$	$16$	$11, 5$
$η = R / (R + r)$	$20 %$	$33 %$	$50 %$	$67 %$	$80 %$

3. Le maximum est atteint pour $R = r = 2, 0Ω$ : c'est l'adaptation d'impédance. Alors

$P_{m a x} = \frac{E ^{2}}{4 r} = \frac{144}{8 , 0} = 18 W, η = 50 %.$

La moitié de la puissance engendrée est perdue dans la pile, qui chauffe autant qu'elle alimente ; la tension a chuté à $U = E /2 = 6, 0 V$ .

Contrôle : le tableau est symétrique autour de $R = r$ — $R = 0, 5$ et $R = 8$ donnent la même puissance ✓.

Piège : confondre puissance maximale et rendement maximal. Ce ne sont pas les mêmes réglages : on cherche la première pour un émetteur radio, le second pour une batterie de voiture, dont on veut ménager la charge.