La force de traînée aérodynamique s'écrit

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 6 — Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · D'autres énergies, d'autres bilans

Énoncé

La force de traînée aérodynamique s'écrit $F = \frac{1}{2} ρ C_{x} S v^{2}$ . Pour une berline, $C_{x} = 0, 30$ , $S = 2, 2$ m $^{2}$ , $ρ = 1, 2 kg / m^{3}$ .

Calculer $F$ et la puissance $P = F v$ nécessaire pour vaincre l'air à $130$ km/h, puis à $90$ km/h.
Quel est le rapport des deux puissances ? Justifier par la loi obtenue.
Que conclure sur la consommation d'une voiture selon la vitesse ?

Corrigé

Posons $k = \frac{1}{2} ρ C_{x} S = \frac{1}{2} \times 1, 2 \times 0, 30 \times 2, 2 = 0, 396$ SI.

1. À $130$ km/h ( $v = 36, 1 m / s$ ) : $F = 0, 396 \times 36, 1^{2} = 5, 2 \times 1 0^{2} N$ et $P = 516 \times 36, 1 = 1, 9 \times 1 0^{4} W = 19$ kW. À $90$ km/h ( $v = 25, 0 m / s$ ) : $F = 0, 396 \times 625 = 2, 5 \times 1 0^{2} N$ et $P = 6, 2$ kW. <br> 2. $\frac{18 , 6}{6 , 19} = 3, 0$ , et $(\frac{130}{90})^{3} = 3, 0$ ✓. En effet $P = F v = k v^{3}$ : la puissance croît comme le cube de la vitesse. <br> 3. Passer de $90$ à $130$ km/h triple la puissance à fournir contre l'air, alors que la durée du trajet n'est réduite que de $31 %$ : l'énergie consommée par kilomètre, elle, double (le carré de la vitesse). C'est la raison physique des limitations de vitesse pour économiser du carburant.

Piège : confondre la force (en $v^{2}$ ) et la puissance (en $v^{3}$ ). C'est la puissance qui commande la consommation instantanée, la force qui commande la consommation au kilomètre.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.