Un cycliste et son vélo (m = 75 kg au total) gravissent à 12 km/h une…

Exercice de TD · niveau 2 · physique (première), chapitre 6 — Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · Puissance et bilans numériques

Énoncé

Un cycliste et son vélo ( $m = 75$ kg au total) gravissent à $12$ km/h une côte de pente $8 %$ (on assimile $sin α$ à $tan α = 0, 080$ ).

Calculer la vitesse d'ascension verticale.
En déduire la puissance développée contre le poids.
Comparer à la puissance qu'un cycliste entraîné soutient (environ $250 W$ ). Que représente la différence ?

Corrigé

1. $v = \frac{12}{3 , 6} = 3, 33 m / s$ le long de la pente, dont la composante verticale vaut

$v_{z} = v sin α = 3, 33 \times 0, 080 = 0, 27 m / s .$

2. En une seconde, le cycliste gagne $m g v_{z}$ joules d'énergie potentielle :

$P = m g v_{z} = 75 \times 9, 8 \times 0, 2667 = 2, 0 \times 1 0^{2} W .$

3. Il reste environ $50 W$ pour vaincre les frottements (roulement, air, transmission) — modestes, à cette allure réduite. En montée, l'essentiel de la puissance sert à monter : c'est pourquoi le poids du vélo et du cycliste y devient déterminant, alors qu'il ne compte presque pas sur le plat.

Contrôle : homogénéité, $N \times m / s = J / s = W$ ✓.

Piège : multiplier $m g$ par la vitesse le long de la pente ( $3, 33 m / s$ ), ce qui donnerait $2, 5$ kW. Seule la composante verticale du déplacement compte pour le travail du poids.

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