Un pendule simple de longueur L = 1,2 m est écarté de 40° par rapport…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (première), chapitre 6 — Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · Conservation de l'énergie mécanique

Énoncé

Un pendule simple de longueur $L = 1, 2$ m est écarté de $4 0^{\circ}$ par rapport à la verticale, puis lâché sans vitesse (frottements négligés).

Montrer que la masse s'élève de $h = L (1 - cos θ)$ et calculer $h$ .
En déduire la vitesse au passage par la position la plus basse.

Corrigé

1. Le point d'attache étant fixe, la masse est toujours à la distance $L$ de celui-ci. Sa profondeur sous le point d'attache vaut $L cos θ$ quand le fil fait l'angle $θ$ , et $L$ à la verticale : elle est donc remontée de

$h = L - L cos θ = L (1 - cos θ) = 1, 2 \times (1 - cos 4 0^{\circ}) = 1, 2 \times 0, 234 = 0, 28 m .$

2. $v = 2 g h = 2 \times 9, 8 \times 0, 281 = 2, 3 m / s$ , indépendante de la masse.

Contrôle : pour $θ = 9 0^{\circ}$ (fil horizontal), $h = L$ et $v = 2 g L = 4, 8 m / s$ ; pour $θ = 0$ , $h = 0$ et $v = 0$ ✓.

Piège : écrire $h = L sin θ$ ou $h = L cos θ$ . La hauteur cherchée est un écart de profondeur, d'où le $1 - cos θ$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.