Un plongeur de kg s'élance sans vitesse initiale d'un plongeoir de m

1. Conservation de l'énergie mécanique pendant la chute : $\frac{1}{2}m{v}^2=mgh$, d'où

$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 9,8\times 10}=14\mathrm{m}/\mathrm{s}=50\text{km/h},$$

indépendamment de la masse. <br> 2. Prenons l'état initial (sur le plongeoir, au repos) et l'état final ($3,5$ m sous la surface, au repos) : $\Delta E_c=0$. Entre ces deux états, le poids travaille sur une dénivellation totale $10+3,5=13,5$ m :

$$W(\overrightarrow{P})=mgh=65\times 9,8\times 13,5=8,6\times 10^3\mathrm{J}.$$

La force de l'eau doit exactement l'annuler : $W(\overrightarrow{f})=-8,6\times 10^3\mathrm{J}$ sur $3,5$ m, soit

$$f=\frac{8600}{3,5}=2,5\times 10^3\mathrm{N}.$$

3. $P=65\times 9,8=6,4\times 10^2\mathrm{N}$ : l'eau freine avec près de quatre fois le poids du plongeur. C'est pourquoi un plat, qui concentre ce freinage sur quelques centimètres au lieu de trois mètres, fait si mal.

Contrôle : par les énergies, $\frac{1}{2}\times 65\times 14^2=6,4\times 10^3\mathrm{J}$ d'énergie cinétique à l'entrée dans l'eau, plus $65\times 9,8\times 3,5=2,2\times 10^3\mathrm{J}$ gagnés en descendant : total $8,6\times 10^3\mathrm{J}$ ✓.

Piège : oublier que le poids continue de travailler sous l'eau. Ne compter que l'énergie cinétique d'entrée donnerait $f=1,8\times 10^3\mathrm{N}$, sous-estimé de $30\%$.