Un train de t freine depuis km/h jusqu'à l'arrêt

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 6 — Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · Théorème de l'énergie cinétique

Énoncé

Un train de $400$ t freine depuis $160$ km/h jusqu'à l'arrêt.

Calculer son énergie cinétique initiale, en joules puis en kWh.
Le freinage s'effectue sur $1200$ m : calculer la force de freinage moyenne.
Un freinage par récupération renvoie $70 %$ de cette énergie au réseau. Combien de kWh sont récupérés ? Que devient le reste dans un freinage classique ?

Corrigé

1. $v = \frac{160}{3 , 6} = 44, 4 m / s$ , donc

$E_{c} = \frac{1}{2} \times 4, 0 \times 1 0^{5} \times 44, 4^{2} = 4, 0 \times 1 0^{8} J = \frac{3 , 95 \times 1 0 ^{8}}{3 , 6 \times 1 0 ^{6}} = 1, 1 \times 1 0^{2} kWh .$

2. $F = \frac{3 , 95 \times 1 0 ^{8}}{1 200} = 3, 3 \times 1 0^{5} N$ . <br> 3. $0, 70 \times 110 = 77$ kWh renvoyés au réseau — de quoi faire rouler une voiture électrique sur $500$ km. Dans un freinage classique, la totalité des $110$ kWh part en chaleur dans les disques et les sabots, qui rougissent : une énergie parfaitement perdue.

Contrôle : $3, 3 \times 1 0^{5} N$ , c'est le poids d'une masse de $34$ t — soit $8 %$ du poids du train : un ordre de grandeur cohérent avec l'adhérence disponible sur rail ✓.

Piège : croire que l'énergie « disparaît » au freinage. Elle se conserve toujours ; ce qui change, c'est sa forme — et une fois devenue chaleur diffuse, elle n'est plus récupérable.

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