Un wagon de t roulant à heurte un wagon de t à l'arrêt

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 6 — Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · D'autres énergies, d'autres bilans

Énoncé

Un wagon de $20$ t roulant à $3, 0 m / s$ heurte un wagon de $30$ t à l'arrêt ; ils s'accrochent et repartent ensemble (choc « mou »). La quantité de mouvement $p = m v$ du système se conserve.

Calculer la vitesse commune après le choc.
Calculer l'énergie cinétique avant et après. Se conserve-t-elle ?
Quelle fraction a disparu, et où est-elle passée ?

Corrigé

1. $m_{1} v_{1} = (m_{1} + m_{2}) v$ , donc

$v = \frac{2 , 0 \times 1 0 ^{4} \times 3 , 0}{5 , 0 \times 1 0 ^{4}} = 1, 2 m / s .$

2. Avant : $E_{c} = \frac{1}{2} \times 2, 0 \times 1 0^{4} \times 9, 0 = 9, 0 \times 1 0^{4} J$ . Après : $E_{c} = \frac{1}{2} \times 5, 0 \times 1 0^{4} \times 1, 44 = 3, 6 \times 1 0^{4} J$ . Elle ne se conserve pas. <br> 3. $\frac{9 , 0 - 3 , 6}{9 , 0} = 60 %$ de l'énergie cinétique a disparu — convertie en déformation permanente des tampons, en chaleur et en bruit lors de l'accrochage.

Contrôle : la quantité de mouvement, elle, se conserve rigoureusement : $2, 0 \times 1 0^{4} \times 3, 0 = 6, 0 \times 1 0^{4}$ et $5, 0 \times 1 0^{4} \times 1, 2 = 6, 0 \times 1 0^{4} kg \cdot m / s$ ✓.

Piège : croire qu'une grandeur qui « se conserve toujours » les conserve toutes. Dans un choc mou, $p$ se conserve et $E_{c}$ non ; dans un choc élastique (billard), les deux se conservent. C'est l'expérience, non un principe général, qui tranche.

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