Une balle lâchée de m rebondit et remonte à m, puis à m

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (première), chapitre 6 — Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · Dissipation, frottements et rendements

Énoncé

Une balle lâchée de $1, 50$ m rebondit et remonte à $1, 05$ m, puis à $0, 74$ m.

Calculer la fraction d'énergie mécanique conservée à chaque rebond. Est-elle constante ?
En déduire la hauteur atteinte après le cinquième rebond.
La balle s'arrête-t-elle en un nombre fini de rebonds selon ce modèle ?

Corrigé

1. L'énergie mécanique aux sommets vaut $m g h$ : les fractions se lisent donc directement sur les hauteurs.

$\frac{1 , 05}{1 , 50} = 0, 70, \frac{0 , 74}{1 , 05} = 0, 70.$

Elle est bien constante : la balle conserve $70 %$ de son énergie mécanique à chaque impact, $30 %$ partant en chaleur et en son. <br> 2. $h_{n} = 1, 50 \times 0, 7 0^{n}$ , donc $h_{5} = 1, 50 \times 0, 168 = 0, 25 m$ . <br> 3. Non : $0, 7 0^{n}$ ne s'annule jamais. Le modèle prévoit une infinité de rebonds de hauteur décroissante — alors que la balle s'immobilise en pratique en quelques secondes. Le modèle géométrique cesse de valoir aux très petites hauteurs, où d'autres effets (déformation permanente, adhérence) prennent le relais.

Contrôle : $0, 7 0^{5} = 0, 168$ , et $1, 50 \times 0, 168 = 0, 25$ m ✓.

Piège : appliquer le coefficient aux vitesses. Ici $70 %$ porte sur l'énergie ; la vitesse, elle, n'est multipliée que par $0, 70 = 0, 84$ à chaque rebond.

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