Une caisse de 20 kg est montée de 3,0 m, puis redescendue de 3,0 m…

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · Énergie cinétique, travail, puissance · niveau 1 (application)

Énoncé

Une caisse de $20$ kg est montée de $3, 0$ m, puis redescendue de $3, 0$ m, puis déplacée horizontalement de $10$ m. Calculer le travail du poids pour chacun de ces trois trajets, puis pour l'ensemble.

Corrigé

$W_{A B} (P) = m g (z_{A} - z_{B})$ : seule la dénivellation compte.

Montée de $3, 0$ m : $z_{A} - z_{B} = - 3, 0$ m, donc $W = 20 \times 9, 8 \times (- 3, 0) = - 5, 9 \times 1 0^{2} J$ (résistant).
Descente de $3, 0$ m : $W = + 5, 9 \times 1 0^{2} J$ (moteur).
Déplacement horizontal : $z_{A} = z_{B}$ , donc $W = 0$ — le poids est perpendiculaire au déplacement.

Total : $- 588 + 588 + 0 = 0 J$ , ce qu'on pouvait écrire d'emblée puisque le point de départ et le point d'arrivée sont à la même altitude.

Contrôle : le poids est une force conservative : son travail sur un trajet fermé en altitude est nul, quel que soit le chemin ✓.

Piège : calculer $W = m g \times 10$ pour le déplacement horizontal. Le travail dépend du produit scalaire, non de la longueur parcourue.