Une caisse de 25 kg, initialement au repos sur un sol horizontal, est…

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · Travail et théorème de l'énergie cinétique · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Une caisse de $25$ kg, initialement au repos sur un sol horizontal, est tirée sur $8, 0$ m par une force $F$ de valeur $120 N$ inclinée de $3 0^{\circ}$ au-dessus de l'horizontale. Le frottement du sol vaut $f = 45 N$ .

Calculer le travail de chacune des quatre forces en présence.
En déduire la vitesse de la caisse au bout des $8, 0$ m.
Calculer la valeur de la réaction normale du sol. Est-elle égale au poids ?

Corrigé

1. $W (F) = F \times A B \times cos 3 0^{\circ} = 120 \times 8, 0 \times 0, 866 = + 8, 3 \times 1 0^{2} J$ (moteur). $W (f) = - 45 \times 8, 0 = - 3, 6 \times 1 0^{2} J$ (résistant). $W (P) = 0$ et $W (R_{N}) = 0$ : le déplacement est horizontal, ces deux forces sont verticales.
2. Théorème de l'énergie cinétique, la caisse partant du repos :

$\frac{1}{2} m v^{2} = 831 - 360 = 4, 7 \times 1 0^{2} J ⟹ v = \frac{2 \times 471}{25} = 6, 1 m / s .$

3. Verticalement, rien ne bouge : $R_{N} + F sin 3 0^{\circ} - m g = 0$ , donc

$R_{N} = 25 \times 9, 8 - 120 \times 0, 50 = 245 - 60 = 1, 9 \times 1 0^{2} N,$

inférieure au poids ( $245 N$ ) : la composante verticale de $F$ soulage la caisse. C'est d'ailleurs pourquoi on tire un bagage à roulettes vers le haut plutôt qu'à l'horizontale.

Contrôle : $cos 3 0^{\circ} = 0, 866 < 1$ : seule une partie de $F$ travaille — le reste sert à soulever ✓.

Piège : écrire $W (F) = F \times A B$ en oubliant le cosinus, ou poser $R_{N} = m g$ par réflexe. La réaction normale n'égale le poids que si aucune autre force n'a de composante verticale.