Une éolienne a un rotor de m de diamètre

1. En une seconde, le rotor est traversé par un cylindre d'air de section $S$ et de longueur $v$, soit un volume $Sv$ et une masse $\rho Sv$. Son énergie cinétique vaut $\frac{1}{2}(\rho Sv)v^2=\frac{1}{2}\rho S{v}^3$ — et c'est bien une énergie par seconde, donc une puissance. <br> 2. $S=\pi \times 40^2=5,0\times 10^3{\mathrm{m}}^2$, donc

$$P=\frac{1}{2}\times 1,2\times 5027\times 12^3=5,2\times 10^6\mathrm{W}=5,2\mathrm{MW}.$$

3. $P_{\text{eˊlec}}=0,45\times 5,21\times 10^6=2,3\mathrm{MW}$. Si le vent double, $v^3$ est multiplié par $8$ : la puissance disponible passerait à $42\mathrm{MW}$ — bien au-delà de ce que la machine peut encaisser, d'où la mise en drapeau des pales au-delà d'une vitesse de vent limite.

Contrôle : homogénéité, $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3\times {\mathrm{m}}^2\times {\mathrm{m}}^3/{\mathrm{s}}^3=\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^3=\mathrm{W}$ ✓.

Piège : croire qu'un rendement de $45\%$ est médiocre. La limite théorique de Betz interdit de dépasser $59\%$ — ralentir totalement l'air l'empêcherait de traverser le rotor. Les $45\%$ atteints représentent donc $76\%$ du maximum physiquement possible.