Une luge portant un enfant (m = 35 kg au total) descend une piste de…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (première), chapitre 6 — Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · Dissipation, frottements et rendements

Énoncé

Une luge portant un enfant ( $m = 35$ kg au total) descend une piste de $30$ m de long pour $6, 0$ m de dénivelé. Partie du repos, elle arrive en bas à $6, 0 m / s$ .

Calculer l'énergie mécanique initiale et finale (origine des altitudes en bas).
L'énergie mécanique se conserve-t-elle ? Quelle fraction est dissipée ?
Estimer l'intensité de la force de frottement, supposée constante.

Corrigé

1. Initiale : $E_{m} = m g h = 35 \times 9, 8 \times 6, 0 = 2, 1 \times 1 0^{3} J$ (la vitesse est nulle). Finale : $E_{m} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} \times 35 \times 36 = 6, 3 \times 1 0^{2} J$ (l'altitude est nulle). <br> 2. Non : $Δ E_{m} = 630 - 2058 = - 1, 4 \times 1 0^{3} J$ , soit $69 %$ de l'énergie initiale dissipée en chaleur (neige et patins). <br> 3. $W (f) = Δ E_{m} = - 1428 J$ sur $30$ m, donc

$f = \frac{1 428}{30} = 48 N .$

Contrôle : $\frac{f}{m g} = \frac{48}{343} = 0, 14$ : un coefficient de frottement de $14 %$ , plausible pour une luge sur neige damée (le rapport dénivelé/longueur vaut $0, 20$ , et la luge accélère bien : il fallait $f / m g < 0, 20$ ) ✓.

Piège : diviser l'énergie dissipée par la dénivellation ( $6, 0$ m) au lieu de la longueur parcourue ( $30$ m). Le travail du frottement, lui, dépend du chemin.

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