Une voiture de 1 300 kg freine en ligne droite jusqu'à l'arrêt, sous…

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques · Travail et théorème de l'énergie cinétique · niveau 2

Énoncé

Une voiture de $1300$ kg freine en ligne droite jusqu'à l'arrêt, sous une force de freinage constante $f = 9, 0 kN$ .

Établir l'expression littérale de la distance de freinage $d$ en fonction de $m$ , $v$ et $f$ .
La calculer pour $50$ , $90$ et $130$ km/h.
Par quel facteur la distance est-elle multipliée entre $50$ et $130$ km/h ? Commenter.

Corrigé

1. Le poids et la réaction normale ne travaillent pas (perpendiculaires au déplacement). Le théorème de l'énergie cinétique donne

$0 - \frac{1}{2} m v^{2} = - f d ⟹ d = \frac{m v ^{2}}{2 f} .$

2. Conversions puis application :

Vitesse	$50$ km/h	$90$ km/h	$130$ km/h
$v$ ( $m / s$ )	$13, 9$	$25, 0$	$36, 1$
$E_{c}$ ( $J$ )	$1, 25 \times 1 0^{5}$	$4, 06 \times 1 0^{5}$	$8, 48 \times 1 0^{5}$
$d$ (m)	$14$	$45$	$94$

3. $\frac{94}{14} = 6, 8$ , soit exactement $(\frac{130}{50})^{2} = 2, 6^{2} = 6, 8$ . Multiplier la vitesse par $2, 6$ multiplie la distance par près de sept : c'est le carré, et lui seul, qui rend la vitesse dangereuse.

Contrôle : homogénéité, $\frac{kg \times m ^{2} / s ^{2}}{N} = \frac{J}{N} = m$ ✓.

Piège : raisonner en proportionnalité. La distance n'est pas proportionnelle à $v$ mais à $v^{2}$ ; et il faudrait encore ajouter la distance parcourue pendant le temps de réaction, elle, proportionnelle à $v$ .