Deux microphones alignés avec une source brève (un claquement de…

Ondes mécaniques · Chaîne de mesure et modélisation · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Deux microphones alignés avec une source brève (un claquement de mains) sont distants de $D = 1, 50$ m. Une carte d'acquisition enregistre les deux signaux : le second est décalé de $τ = 4, 4$ ms, lu à $\pm 0, 1$ ms près.

Calculer la célérité du son dans l'air.
Encadrer cette célérité compte tenu de l'incertitude sur $τ$ . La valeur tabulée $340 m / s$ est-elle compatible avec la mesure ?
Comment améliorer la précision sans changer de matériel ?

Corrigé

1. $c = \frac{D}{τ} = \frac{1 , 50}{4 , 4 \times 1 0 ^{- 3}} = 3, 4 \times 1 0^{2} m / s$ (précisément $341 m / s$ ).

2. $τ$ étant compris entre $4, 3$ et $4, 5$ ms, et $c$ décroissant avec $τ$ :

$c_{m i n} = \frac{1 , 50}{4 , 5 \times 1 0 ^{- 3}} = 333 m / s, c_{m a x} = \frac{1 , 50}{4 , 3 \times 1 0 ^{- 3}} = 349 m / s .$

La mesure encadre $c$ entre $333$ et $349 m / s$ , soit environ $\pm 2 %$ : la valeur tabulée $340 m / s$ est bien dans l'intervalle. ✓

3. En écartant les micros. L'incertitude absolue sur $τ$ ne dépend que de l'appareil ; l'incertitude relative, elle, vaut $δ τ / τ$ et diminue quand $τ$ augmente. Avec $D = 3, 00$ m, $τ \approx 8, 8$ ms et l'incertitude relative est divisée par deux.

Contrôle : $c$ est de l'ordre du kilomètre en trois secondes — l'ordre de grandeur du promeneur sous l'orage.

Piège : écrire $c = τ / D$ . L'analyse dimensionnelle tranche seule : une célérité est une longueur divisée par une durée.