Un ouvrier frappe un rail d'acier — exercice corrigé de physique (première) (chapitre 7)

Un ouvrier frappe un rail d'acier

Ondes mécaniques · Célérité, retard et localisation · niveau 2

Énoncé

Un ouvrier frappe un rail d'acier. Un promeneur situé à la distance $d$ , l'oreille collée au rail, perçoit deux « toc » séparés de $Δ t = 2, 5$ s. Données : $c_{acier} = 5800 m / s$ , $c_{air} = 340 m / s$ .

Lequel des deux sons arrive le premier ? Justifier.
Exprimer $Δ t$ en fonction de $d$ et des deux célérités, puis calculer $d$ .

Corrigé

1. L'acier est bien plus rigide que l'air : l'onde y court dix-sept fois plus vite. Le son transmis par le rail arrive donc le premier.

2. Relation littérale d'abord. Les deux trajets ont la même longueur $d$ , seules les célérités diffèrent :

$Δ t = \frac{d}{c _{air}} - \frac{d}{c _{acier}} = d (\frac{1}{c _{air}} - \frac{1}{c _{acier}}) ⟹ d = \frac{Δ t}{\frac{1}{c _{air}} - \frac{1}{c _{acier}}} .$

Application numérique : $\frac{1}{340} - \frac{1}{5 800} = 2, 94 \times 1 0^{- 3} - 1, 72 \times 1 0^{- 4} = 2, 77 \times 1 0^{- 3} s / m$ , d'où

$d = \frac{2 , 5}{2 , 77 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 9, 0 \times 1 0^{2} m .$

Contrôle : avec $d = 903$ m, le son met $903/5 800 = 0, 16$ s dans l'acier et $903/340 = 2, 66$ s dans l'air : l'écart vaut bien $2, 50$ s. ✓ L'ordre de grandeur (le kilomètre) est celui d'une voie ferrée en ligne droite : plausible.

Piège : soustraire les célérités ( $5800 - 340$ ) au lieu des durées. Une célérité n'est pas une durée : ce sont les temps de parcours qui se comparent, donc les inverses des célérités.