Un randonneur crie face à une falaise

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 7 — Ondes mécaniques · Retards, échos et distances

Énoncé

Un randonneur crie face à une falaise : l'écho lui revient $3, 0$ s plus tard. Il avance de $100$ m vers la falaise et recommence : l'écho revient $2, 4$ s plus tard.

Écrire les deux relations liant la distance initiale $d$ , la célérité $c$ et les durées mesurées.
En déduire $c$ , puis $d$ .

Corrigé

1. Chaque fois, le son fait l'aller-retour :

$\frac{2 d}{c} = 3, 0 et \frac{2 ( d - 100 )}{c} = 2, 4.$

2. Soustraire membre à membre élimine $d$ :

$\frac{2 \times 100}{c} = 3, 0 - 2, 4 = 0, 60 ⟹ c = \frac{200}{0 , 60} = 3, 3 \times 1 0^{2} m / s .$

Puis $d = \frac{c \times 3 , 0}{2} = \frac{333 \times 3 , 0}{2} = 5, 0 \times 1 0^{2}$ m.

Contrôle : à la seconde position, $d - 100 = 400$ m et $2 \times 400/333 = 2, 40$ s. ✓ La célérité trouvée est très proche de la valeur tabulée $340 m / s$ : la mesure est cohérente.

Piège : écrire $d / c = 3, 0$ au lieu de $2 d / c = 3, 0$ . L'erreur donnerait $c = 100/0, 60 = 1, 7 \times 1 0^{2} m / s$ , deux fois trop peu — et elle ne se voit qu'en comparant à la valeur tabulée.

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