Un vibreur crée à la surface d'une cuve à ondes des rides circulaires…

Exercice de TD · niveau 2 · physique (première), chapitre 7 — Ondes mécaniques · Ondes périodiques : période et longueur d'onde

Énoncé

Un vibreur crée à la surface d'une cuve à ondes des rides circulaires à la fréquence $f = 25$ Hz. Une photographie prise à l'échelle $1$ montre $7$ crêtes consécutives régulièrement espacées ; la première et la septième sont distantes de $4, 8$ cm.

Déterminer la longueur d'onde, puis la célérité des ondes à la surface.
On diminue la profondeur de l'eau, le vibreur restant réglé sur $25$ Hz : les crêtes ne sont plus distantes que de $6, 0$ mm. Calculer la nouvelle célérité et commenter.

Corrigé

1. Sept crêtes délimitent $7 - 1 = 6$ intervalles, chacun d'une longueur d'onde :

$λ = \frac{4 , 8}{6} = 0, 80 cm = 8, 0 \times 1 0^{- 3} m, c = λ f = 8, 0 \times 1 0^{- 3} \times 25 = 0, 20 m / s .$

2. La fréquence est imposée par la source : elle vaut toujours $25$ Hz. Seule la célérité change :

$c^{'} = λ^{'} f = 6, 0 \times 1 0^{- 3} \times 25 = 0, 15 m / s .$

En eau moins profonde, les ondes de surface sont plus lentes — c'est exactement ce qui fait se cambrer puis déferler la houle en approchant du rivage.

Contrôle : homogénéité, $m \times s^{- 1}$ ; ordre de grandeur, quelques dizaines de centimètres par seconde, ce qu'on observe bien dans une cuve.

Piège : compter $7$ intervalles au lieu de $6$ . L'erreur donne $λ = 6, 9$ mm et $c = 0, 17 m / s$ , soit $14 %$ de trop.

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