Une ambulance dont la sirène émet Hz roule à

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 7 — Ondes mécaniques · Cordes vibrantes et effet Doppler

Énoncé

Une ambulance dont la sirène émet $f = 400$ Hz roule à $v = 30 m / s$ . Pour un observateur immobile, la fréquence perçue vaut

$f^{'} = f \frac{c}{c - v} a ˋ l’approche, f^{'} = f \frac{c}{c + v} a ˋ l’ e ˊ loignement (c = 340 m / s) .$

Calculer les deux fréquences perçues, puis l'écart au passage.
Interpréter en termes de longueur d'onde : que vaut $λ$ devant l'ambulance ?

Corrigé

1. À l'approche : $f^{'} = 400 \times \frac{340}{340 - 30} = 400 \times \frac{340}{310} = 4, 4 \times 1 0^{2}$ Hz ( $439$ Hz). À l'éloignement : $f^{''} = 400 \times \frac{340}{370} = 3, 7 \times 1 0^{2}$ Hz ( $368$ Hz). L'écart au passage vaut $439 - 368 = 71$ Hz, soit près de trois demi-tons : parfaitement audible.

2. En avant, la source rattrape ses propres crêtes : pendant une période $T$ , elle avance de $v T$ , et l'intervalle entre deux crêtes n'est plus $c T$ mais

$λ^{'} = (c - v) T = \frac{340 - 30}{400} = 0, 775 m,$

au lieu de $λ_{0} = 340/400 = 0, 850$ m. Les crêtes se resserrent devant, s'écartent derrière.

Contrôle : $f^{'} = c / λ^{'} = 340/0, 775 = 439$ Hz. ✓ Et l'on retrouve que $f^{'} > f > f^{''}$ : la sirène « monte » à l'approche, « descend » ensuite.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.