Une corde tendue le long d'un axe (Ox) est ébranlée périodiquement par…

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 7 — Ondes mécaniques · Chaîne de mesure et modélisation

Énoncé

Une corde tendue le long d'un axe $(O x)$ est ébranlée périodiquement par une source placée en $x = 0$ . Une photographie prise à l'instant $t_{0}$ montre un motif sinusoïdal dont deux crêtes consécutives sont distantes de $40$ cm. Le chronogramme du point $M$ d'abscisse $x_{M} = 1, 0$ m montre $4$ oscillations complètes en $0, 80$ s.

Déterminer $T$ , $f$ , $λ$ et la célérité $c$ .
Calculer le retard de $M$ sur la source. À combien de périodes correspond-il ? $M$ vibre-t-il en phase avec la source ?
Sur la photographie, $M$ passe par sa position d'équilibre et la corde, immédiatement à sa gauche (du côté de la source), est au-dessus de l'axe. $M$ monte-t-il ou descend-il ?

Corrigé

1. Lecture temporelle : $T = \frac{0 , 80}{4} = 0, 20$ s, donc $f = \frac{1}{T} = 5, 0$ Hz. Lecture spatiale : $λ = 0, 40$ m. Les deux se soudent par

$c = \frac{λ}{T} = \frac{0 , 40}{0 , 20} = 2, 0 m / s .$

2. $τ = \frac{x _{M}}{c} = \frac{1 , 0}{2 , 0} = 0, 50$ s, soit $\frac{τ}{T} = \frac{0 , 50}{0 , 20} = 2, 5$ périodes. Ce n'est pas un nombre entier : $M$ n'est pas en phase avec la source, il vibre en opposition de phase (retard d'un nombre demi-entier de périodes). Autre lecture, équivalente : $x_{M} = 1, 0 m = 2, 5 λ$ .

3. Un point reproduit, avec un retard, le mouvement de son voisin situé du côté de la source. Ce voisin est actuellement au-dessus de l'axe : un instant plus tard, $M$ y sera aussi. $M$ monte.

Contrôle : $λ = c T = 2, 0 \times 0, 20 = 0, 40$ m ✓, et $f λ = 5, 0 \times 0, 40 = 2, 0 m / s = c$ ✓.

Piège : lire $λ$ sur le chronogramme (axe en secondes) ou $T$ sur la photographie (axe en mètres). Toujours regarder l'unité de l'axe des abscisses avant de mesurer.

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