Une sonde d'échographie émet des ultrasons de fréquence MHz

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 7 — Ondes mécaniques · Interférences, diffraction et applications

Énoncé

Une sonde d'échographie émet des ultrasons de fréquence $f = 5, 0$ MHz ; la célérité dans les tissus mous vaut $c = 1540 m / s$ .

Calculer la longueur d'onde. Quelle taille de détail peut-on espérer distinguer, sachant que la résolution est de l'ordre de $λ$ ?
Calculer la durée de l'aller-retour jusqu'à une interface située à $15$ cm de profondeur.
Combien d'impulsions par seconde peut-on envoyer au maximum si l'on veut sonder jusqu'à cette profondeur ?
Pourquoi ne monte-t-on pas indéfiniment la fréquence ?

Corrigé

1. $λ = \frac{c}{f} = \frac{1 540}{5 , 0 \times 1 0 ^{6}} = 3, 1 \times 1 0^{- 4}$ m $= 0, 31$ mm : on distingue des détails du tiers de millimètre.

2. $Δ t = \frac{2 d}{c} = \frac{2 \times 0 , 15}{1 540} = 1, 9 \times 1 0^{- 4}$ s, soit $0, 19$ ms.

3. Il faut attendre le retour de l'écho avant d'émettre la suivante :

$N_{m a x} = \frac{1}{Δ t} = \frac{1}{1 , 9 \times 1 0 ^{- 4}} \approx 5, 1 \times 1 0^{3} impulsions par seconde .$

Largement de quoi construire une image en temps réel : c'est pourquoi l'échographie est un examen « vivant ».

4. Parce que l'absorption par les tissus croît avec la fréquence : à $5$ MHz on voit fin mais peu profond, à $2$ MHz on voit loin mais grossièrement. Le choix de la sonde est ce compromis résolution / pénétration.

Contrôle : $λ$ submillimétrique et $Δ t$ de l'ordre de la fraction de milliseconde — deux ordres de grandeur cohérents avec les images médicales usuelles.

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