Une source ponctuelle de puissance acoustique P = 0,50 W rayonne…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 7 — Ondes mécaniques · Intensité sonore et décibels

Énoncé

Une source ponctuelle de puissance acoustique $P = 0, 50$ W rayonne uniformément dans toutes les directions. À la distance $d$ , l'intensité vaut $I = \frac{P}{4 π d ^{2}}$ (la puissance se répartit sur une sphère).

Calculer $I$ et $L$ à $10$ m.
Même calcul à $20$ m. De combien $L$ diminue-t-il quand on double la distance ? Justifier ce résultat sans calculatrice.
À quelle distance le niveau tombe-t-il à $66$ dB ?

Corrigé

1. $I = \frac{0 , 50}{4 π \times 1 0 ^{2}} = 3, 98 \times 1 0^{- 4} W / m^{2}$ , donc $L = 10 lo g (\frac{3 , 98 \times 1 0 ^{- 4}}{1 0 ^{- 12}}) = 86, 0$ dB.

2. $I^{'} = \frac{0 , 50}{4 π \times 2 0 ^{2}} = 9, 95 \times 1 0^{- 5} W / m^{2}$ et $L^{'} = 80, 0$ dB : la perte vaut $6, 0$ dB. Sans calculatrice : doubler $d$ divise $I$ par $4$ , et $10 lo g (4) = 6, 0$ dB. La règle « $- 6$ dB par doublement de distance » vaut pour toute source ponctuelle.

3. $86, 0 - 66 = 20$ dB de perte, soit un facteur $100$ sur l'intensité, donc un facteur $10$ sur la distance : $d = 100$ m.

Contrôle : $I (100) = \frac{0 , 50}{4 π \times 1 0 ^{4}} = 3, 98 \times 1 0^{- 6} W / m^{2}$ et $L = 66, 0$ dB. ✓

Piège : croire que l'intensité décroît comme $1/ d$ . Elle décroît en $1/ d^{2}$ : c'est la surface de la sphère, en $4 π d^{2}$ , qui grandit.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.