L'indice d'un verre dépend de la longueur d'onde

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 8 — La lumière : images, couleurs, photons · Réfraction et réflexion totale

Énoncé

L'indice d'un verre dépend de la longueur d'onde : $n = 1, 512$ pour le rouge ( $656$ nm) et $n = 1, 530$ pour le violet ( $410$ nm). Un rayon de lumière blanche frappe la surface plane du verre sous l'incidence $i_{1} = 5 0^{\circ}$ .

Calculer l'angle réfracté pour le rouge, puis pour le violet.
En déduire l'écart angulaire entre les deux extrémités du spectre.
Que voit-on ? Quelle radiation est la plus déviée ?

Corrigé

1. $sin i_{2} = \frac{sin 5 0 ^{\circ}}{n} = \frac{0 , 766}{n}$ :

$rouge : sin i_{2} = \frac{0 , 766}{1 , 512} = 0, 5067 \Rightarrow i_{2} = 30, 4^{\circ},$

$violet : sin i_{2} = \frac{0 , 766}{1 , 530} = 0, 5007 \Rightarrow i_{2} = 30, 0^{\circ} .$

2. Écart : $30, 4 - 30, 0 = 0, 4^{\circ}$ .

3. Le faisceau blanc se sépare en un éventail de couleurs : c'est la dispersion. Le violet, de plus grand indice, est réfracté sous le plus petit angle : il est donc le plus dévié par rapport à la direction initiale. Un écart de $0, 4^{\circ}$ paraît infime, mais il devient visible après quelques dizaines de centimètres — et c'est lui qui, dans les gouttes de pluie, produit l'arc-en-ciel.

Contrôle : $0, 4^{\circ}$ sur $1$ m de propagation représente environ $7$ mm d'étalement : parfaitement observable. L'ordre est bien le bon (le violet toujours plus dévié que le rouge, en accord avec l'ordre des couleurs de l'arc-en-ciel).

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