La vergence d'une lentille mince est V = 1/(f'), en dioptries (δ…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 8 — La lumière : images, couleurs, photons · Lentilles divergentes, vergence et effet photoélectrique

Énoncé

La vergence d'une lentille mince est $V = \frac{1}{f ^{'}}$ , en dioptries ( $δ$ , c'est-à-dire $/ m$ ). Deux lentilles minces accolées se comportent comme une seule, de vergence $V = V_{1} + V_{2}$ .

Un opticien délivre un verre de $- 2, 5$ $δ$ . Quelle est sa distance focale ? Corrige-t-il la myopie ou l'hypermétropie ?
Quelle est la vergence d'une lentille de $20$ cm de focale ?
On accole cette lentille à un verre de $- 2, 0$ $δ$ . Vergence et focale de l'ensemble ? Convergent ou divergent ?

Corrigé

1. $f^{'} = \frac{1}{V} = \frac{1}{- 2 , 5} = - 0, 40$ m $= - 40$ cm : focale négative, donc lentille divergente. Elle écarte les rayons avant l'œil, ce qui recule l'image sur la rétine : elle corrige la myopie.

2. $V_{1} = \frac{1}{0 , 20} = + 5, 0$ $δ$ .

3. $V = V_{1} + V_{2} = 5, 0 - 2, 0 = + 3, 0$ $δ$ , d'où $f^{'} = \frac{1}{3 , 0} = 0, 33$ m $= 33$ cm. La vergence est positive : l'ensemble est convergent, mais moins que la lentille seule.

Contrôle : accoler une divergente à une convergente doit affaiblir la convergence : $33 > 20$ cm, la focale s'allonge. ✓

Piège : additionner les focales au lieu des vergences. Ce sont les inverses qui s'ajoutent — d'où l'intérêt de la dioptrie, l'unité qui rend l'addition possible.

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