Un atome possède quatre niveaux d'énergie

Il est commode d'établir une fois pour toutes la constante de conversion :

$$\frac{hc}{e}=\frac{6,63\times 10^{-34}\times 3,00\times 10^8}{1,6\times 10^{-19}}=1,24\times 10^{-6}\mathrm{eV}\mathrm{m},\text{soit}\lambda (\text{nm})=\frac{1,24\times 10^3}{\Delta E(\text{eV})}.$$

1. $\Delta E=E_2-E_1=-3,00-(-5,00)=2,00$ eV, donc $\lambda =\frac{1240}{2,00}=6,2\times 10^2$ nm : dans le visible, rouge-orangé.

2. $3\to 1$ : $\Delta E=2,80$ eV, $\lambda =4,4\times 10^2$ nm — visible, bleu-violet.<br> $4\to 1$ : $\Delta E=3,50$ eV, $\lambda =3,6\times 10^2$ nm — ultraviolet, invisible.

3. $3\to 2$ : $\Delta E=0,80$ eV, $\lambda =1,6$ µ m ; $4\to 2$ : $\Delta E=1,50$ eV, $\lambda =8,3\times 10^2$ nm. Les deux sont dans l'infrarouge : aucune n'est visible.

4. Non. Depuis le niveau fondamental, seuls les écarts $2,00$ ; $2,80$ et $3,50$ eV sont possibles. Un photon de $1,20$ eV ne correspond à aucun d'eux : il traverse sans être absorbé. L'absorption, comme l'émission, est quantifiée — le photon passe ou ne passe pas, il n'y a pas d'absorption partielle.

Contrôle : plus le saut est grand, plus $\lambda$ est courte — les valeurs trouvées sont bien classées : $3,50$ eV $\to$ $355$ nm ; $0,80$ eV $\to$ $1550$ nm. Le visible ($400$–$800$ nm) correspond à des écarts de $1,6$ à $3,1$ eV, ce qui encadre correctement les deux transitions visibles trouvées.

Piège : soustraire les niveaux dans le mauvais sens et obtenir un $\Delta E$ négatif. Les niveaux sont négatifs, mais l'énergie émise est toujours $E_{\text{haut}}-E_{\text{bas}}>0$.