Une fibre optique à saut d'indice a un cœur d'indice n₁ = 1,50 entouré…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 8 — La lumière : images, couleurs, photons · Réfraction et réflexion totale

Énoncé

Une fibre optique à saut d'indice a un cœur d'indice $n_{1} = 1, 50$ entouré d'une gaine d'indice $n_{2} = 1, 45$ .

Calculer l'angle limite à l'interface cœur--gaine.
Un rayon frappe cette interface sous $8 0^{\circ}$ : est-il guidé ? Et sous $7 0^{\circ}$ ?
L'ouverture numérique vaut $ON = n_{1}^{2} - n_{2}^{2}$ et l'angle d'acceptation $θ$ dans l'air vérifie $sin θ = ON$ . Calculer $ON$ et $θ$ .

Corrigé

1. $i_{ℓ} = arcsin (\frac{n _{2}}{n _{1}}) = arcsin (\frac{1 , 45}{1 , 50}) = arcsin (0, 967) = 7 5^{\circ}$ .

2. Sous $8 0^{\circ} > 7 5^{\circ}$ : réflexion totale, le rayon est guidé, il reste dans le cœur. Sous $7 0^{\circ} < 7 5^{\circ}$ : une partie de la lumière est réfractée dans la gaine, le rayon fuit et le signal s'atténue.

3. $ON = 1, 5 0^{2} - 1, 4 5^{2} = 2, 250 - 2, 1025 = 0, 1475 = 0, 384$ , d'où $θ = arcsin (0, 384) = 2 3^{\circ}$ . Seuls les rayons entrant dans un cône de demi-angle $2 3^{\circ}$ sont effectivement guidés.

Contrôle : $ON < 1$ ✓ (sans quoi l'arcsinus n'existerait pas), et l'écart d'indice, faible ( $0, 05$ ), donne un cône étroit — c'est cohérent : plus le contraste d'indice est petit, plus la fibre est sélective.

Piège : mesurer l'angle à l'interface depuis l'axe de la fibre. Comme partout en optique, $i$ se mesure depuis la normale — ici perpendiculaire à l'interface, donc perpendiculaire à l'axe.

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