Garder un électron dix ans derrière 8 nm d'oxyde : la mémoire flash

La stratégie. On ne calcule aucune transmission absolue : on part d'une fuite mesurée à une épaisseur, et l'on transporte cette mesure à une autre épaisseur, ou à une autre forme de barrière, par le rapport des exponentielles. La hauteur et la masse sont les mêmes partout, donc tous les facteurs autres que l'exponentielle s'éliminent.

1) L'échelle de l'oxyde. $$\kappa =\frac{\sqrt{2\times 0,4m_e\times 3,1\mathrm{eV}}}{\hslash }=5,12\mathrm{n}{\mathrm{m}}^{-1}\times \sqrt{0,4\times 3,1}=5,70\mathrm{n}{\mathrm{m}}^{-1},\frac{1}{\kappa }=0,175\mathrm{nm}.$$ Pour $1,2\mathrm{nm}$, $\kappa a=6,8$ ; pour $8\mathrm{nm}$, $\kappa a=46$ : les deux sont épaisses, la loi exponentielle s'applique.

2) La fin de la silice. Un amincissement de $0,2\mathrm{nm}$ multiplie la fuite par ${\mathrm{e}}^{2\kappa \times 0,2\mathrm{nm}}={\mathrm{e}}^{2,28}=9,8$ : c'est la « décade par deux angströms ». À $10\mathrm{A}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-2}$, un milliard de transistors consomment à l'arrêt une puissance inacceptable. L'industrie a donc remplacé la silice par des isolants de plus grande permittivité, que l'on peut faire plus épais pour le même effet capacitif : l'exponentielle de l'effet tunnel a arrêté la miniaturisation de la silice vers $1,2\mathrm{nm}$, soit quatre ou cinq couches atomiques.

3) La rétention. De $1,2$ à $8\mathrm{nm}$, $\Delta a=6,8\mathrm{nm}$ et $$\frac{J(8\mathrm{nm})}{J(1,2\mathrm{nm})}={\mathrm{e}}^{-2\kappa \Delta a}={\mathrm{e}}^{-77,6}=2\times 10^{-34},J=2\times 10^{-33}\mathrm{A}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-2}.$$ Sur $0,01\mu {\mathrm{m}}^2=10^{-10}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$, le courant vaut $I=2\times 10^{-43}\mathrm{A}$. La charge stockée vaut $Q=1000e=1,6\times 10^{-16}\mathrm{C}$ ; elle s'écoule en $$\tau =\frac{Q}{I}=\frac{1,6\times 10^{-16}}{2\times 10^{-43}}\mathrm{s}\approx 8\times 10^{26}\mathrm{s}\approx 2,5\times 10^{19}\text{ans},$$ un milliard de fois l'âge de l'Univers. L'effet tunnel direct ne limite donc pas la rétention. Ce qui la limite, ce sont les défauts de l'oxyde, qui se multiplient au fil des écritures : un électron peut sauter de défaut en défaut, chaque saut traversant une barrière beaucoup plus mince. La règle exponentielle explique aussi cela : couper une barrière de $8\mathrm{nm}$ en deux barrières de $4\mathrm{nm}$ change tout.

4) Le champ amincit la barrière. L'énergie potentielle $\Phi -eFx$ redescend au niveau de l'électron en $x=w$ tel que $\Phi =eFw$ : $$w=\frac{\Phi }{eF}=\frac{3,1\mathrm{V}}{10^9\mathrm{V}{\mathrm{m}}^{-1}}=3,1\mathrm{nm}<8\mathrm{nm}.$$ Au-delà de $w$, l'électron a plus d'énergie que l'énergie potentielle : il n'a plus que le triangle à traverser. Avec la largeur équivalente $\frac{2}{3}w=2,07\mathrm{nm}$, l'exposant vaut $2\kappa \times 2,07\mathrm{nm}=23,6$, contre $2\kappa \times 8\mathrm{nm}=91,2$ sans champ : un gain de ${\mathrm{e}}^{67,6}=10^{29}$. Par rapport à la référence de $1,2\mathrm{nm}$ (exposant $13,7$), la densité de courant vaut $10\times {\mathrm{e}}^{-(23,6-13,7)}=5\times 10^{-4}\mathrm{A}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-2}$, et la charge de la cellule, $1,6\times 10^{-6}\mathrm{C}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-2}$, passe en $$\frac{1,6\times 10^{-6}}{5\times 10^{-4}}\mathrm{s}\approx 3\mathrm{ms},$$ l'ordre de grandeur réel des durées d'effacement d'une mémoire flash (estimation grossière : on a négligé l'effet du champ sur les facteurs autres que l'exponentielle). Le même oxyde garde la charge $10^{19}$ ans et la laisse passer en quelques millisecondes.

5) Cas limite. Quand $F\to 0$, $w=\Phi /(eF)\to \infty$ : la largeur traversée est bornée par l'épaisseur de l'oxyde. La barrière n'est triangulaire que si $w<8\mathrm{nm}$, soit $F>\frac{\Phi }{e\times 8\mathrm{nm}}=3,9\mathrm{MV}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ ; en dessous, elle est trapézoïdale, et à champ nul on retrouve la barrière rectangulaire de $8\mathrm{nm}$ et la rétention de la question 3. La hauteur $\Phi$ est une propriété des matériaux, fixée à la fabrication ; la largeur effective, elle, se commande par une tension, et elle agit dans l'exposant : un facteur $4$ sur la largeur vaut ici vingt-neuf décades.

Ce que l'exercice installe. On transporte une mesure d'une barrière à une autre par le rapport des exponentielles, à hauteur et masse fixées : une décade par deux angströms dans la silice. Le champ électrique amincit la barrière sans l'abaisser, et l'exponentielle transforme un facteur modeste sur la largeur en dizaines de décades : c'est l'interrupteur de la mémoire flash, qui garde sa charge des années et l'écrit en millisecondes.