Continuité aux frontières : mur infini

La particule ne peut pénétrer dans la région $x<0$ où $V=+\infty$ : $\phi (x)=0$ pour $x<0$. La continuité de $\phi$ impose $\phi (0)=0$. En revanche, comme le potentiel devient infini, la dérivée ${\phi }^{\prime }$ n'a pas à être continue : ${\phi }^{\prime }(0^{-})=0$ mais ${\phi }^{\prime }(0^{+})\ne 0$ en général. Une solution du type $\phi (x)=A\sin (kx)$ pour $x>0$ satisfait automatiquement $\phi (0)=0$, avec ${\phi }^{\prime }(0^{+})=Ak$.