physique (seconde) · Chapitre 1 · Exercice de TD

Améliorer le protocole ou multiplier les mesures

Mesure et incertitudes · Incertitude-type sur la moyenne · niveau 3 (difficile)

Énoncé

On veut mesurer la durée de chute d'une bille avec une incertitude-type sur la moyenne inférieure ou égale à $0, 020 s$ . Au chronomètre à main, la série a un écart-type $σ_{1} = 0, 24 s$ ; avec un déclenchement automatique par cellule photoélectrique, elle a un écart-type $σ_{2} = 0, 06 s$ .

1. Combien de mesures au chronomètre à main faudrait-il pour atteindre l'objectif ?
2. Combien en faudrait-il avec la cellule photoélectrique ?
3. Conclure sur la stratégie à adopter.

Corrigé de la question 1

1. On veut $\frac{σ _{1}}{n} \leq 0, 020$ , soit $n \geq \frac{0 , 24}{0 , 020} = 12$ , donc $n \geq 1 2^{2} = 144$ mesures.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Combien en faudrait-il avec la cellule photoélectrique ?

Élève

Pour la question 2, je reprends la même formule que pour la question 1, c'est bien ça ?

Oui, la démarche est identique : l'incertitude-type sur la moyenne vaut $σ / n$ . Quelle valeur de $σ$ utilises-tu ici, et quelle inégalité écris-tu ?

Élève

J'utilise $σ_{2} = 0, 06$ s, donc $\frac{0 , 06}{n} \leq 0, 020$ .

C'est la bonne inégalité. Isole maintenant $n$ : par quel nombre dois-tu diviser $0, 06$ pour obtenir une condition sur $n$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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