Améliorer le protocole ou multiplier les mesures

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Incertitude-type sur la moyenne

Énoncé

On veut mesurer la durée de chute d'une bille avec une incertitude-type sur la moyenne inférieure ou égale à $0, 020 s$ . Au chronomètre à main, la série a un écart-type $σ_{1} = 0, 24 s$ ; avec un déclenchement automatique par cellule photoélectrique, elle a un écart-type $σ_{2} = 0, 06 s$ .

1. Combien de mesures au chronomètre à main faudrait-il pour atteindre l'objectif ?
2. Combien en faudrait-il avec la cellule photoélectrique ?
3. Conclure sur la stratégie à adopter.

Corrigé

1. On veut $\frac{σ _{1}}{n} \leq 0, 020$ , soit $n \geq \frac{0 , 24}{0 , 020} = 12$ , donc $n \geq 1 2^{2} = 144$ mesures.
2. De même $n \geq \frac{0 , 06}{0 , 020} = 3$ , donc $n \geq 3^{2} = 9$ mesures.
3. $144$ mesures d'un côté, $9$ de l'autre : il est bien plus efficace d'améliorer le protocole — ici en supprimant le temps de réaction de l'expérimentateur — que de multiplier les mesures. Comme l'incertitude varie en $\frac{1}{n}$ , diviser $σ$ par $4$ économise un facteur $16$ sur le nombre de mesures à faire.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.