Arrondir un résultat et son incertitude

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Chiffres significatifs et écriture du résultat

Énoncé

Une série de mesures de la masse volumique d'un acier conduit à une moyenne $ρ ˉ = 7851, 346 kg/ m^{3}$ et à une incertitude-type $u = 12 kg/ m^{3}$ .

1. Sur quel rang de chiffre porte l'incertitude ? Combien de décimales a-t-on le droit de conserver dans la moyenne ?
2. Écrire correctement le résultat de la mesure.
3. Un camarade écrit $ρ = (7851, 346 \pm 12) kg/ m^{3}$ . Que lui reprocher ?

Corrigé

1. L'incertitude vaut $12 kg/ m^{3}$ : elle porte sur les dizaines. La vraie valeur peut donc être n'importe où entre $7839$ et $7863 kg/ m^{3}$ environ. Annoncer des dixièmes, et a fortiori des millièmes, n'a aucun sens : ces chiffres ne sont pas connus. On garde la moyenne au kilogramme par mètre cube près, ce qui est déjà généreux.
2. $ρ = (7851 \pm 12) kg/ m^{3}$ .
3. Son écriture est contradictoire : elle affiche la masse volumique au millième près ( $7851, 346$ ) tout en reconnaissant qu'on l'ignore à $12 kg/ m^{3}$ près. Les trois décimales sont un pur artefact de la calculatrice ; elles donnent une fausse impression de précision. Le nombre de chiffres significatifs affichés doit toujours être adapté à l'incertitude, jamais à la longueur de l'écran.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.