Ce que l'intervalle ne dit pas

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Incertitude-type sur la moyenne

Énoncé

Un dispositif automatique enregistre $n = 100$ mesures de la même durée. La série a pour moyenne $t ˉ = 2, 480 s$ et pour écart-type $σ = 0, 20 s$ .

1. Calculer l'incertitude-type sur la moyenne, puis écrire le résultat de la mesure.
2. Un élève affirme : « l'intervalle que vous annoncez contient presque toutes les mesures de la série ». Que lui répondre ?
3. Quel nombre décrit la dispersion des mesures individuelles ? Lequel décrit la précision de la valeur annoncée ?

1. $u (t ˉ) = \frac{σ}{n} = \frac{0 , 20}{10} = 0, 020 s$ , d'où le résultat $t = (2, 480 \pm 0, 020) s .$
2. Il confond deux choses. L'intervalle annoncé, $[2, 460; 2, 500]$ , est large de quatre centièmes de seconde, alors que les mesures individuelles s'étalent, elles, avec un écart-type de $0, 20 s$ — dix fois plus. Une bonne partie des cent mesures tombe donc en dehors de cet intervalle, et c'est normal : l'intervalle $t ˉ \pm u$ ne décrit pas les mesures, il décrit la moyenne.
3. Deux nombres, deux rôles :
l'écart-type $σ = 0, 20 s$ mesure la dispersion des mesures individuelles ; il ne dépend que de l'instrument et du protocole, et n'a aucune raison de diminuer quand on multiplie les essais ;
l'incertitude-type $u = 0, 020 s$ mesure la précision de la valeur finale ; elle diminue en $σ / n$ , parce que moyenner cent valeurs dispersées donne un résultat bien plus stable que chacune d'elles.

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.